(b-a)/b < log (b/a) < (b-a)/a
Se alguém souber
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| Usando o teorema do valor médio provar que: https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=12849 |
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| Autor: | May [ 17 jun 2017, 18:22 ] |
| Título da Pergunta: | Usando o teorema do valor médio provar que: [resolvida] |
(b-a)/b < log (b/a) < (b-a)/a Se alguém souber
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| Autor: | Rui Carpentier [ 17 jun 2017, 23:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Usando o teorema do valor médio provar que: |
Sugestão: log(b/a)=log(b)-log(a). Use o teorema do valor médio (teorema de Lagrange) para a função f(x)=log(x) no intervalo [a,b] (assumindo a<b, o caso b<a é análogo e no caso a=b não é válida a proposição). Note que f'(x)=1/x é decrescente pelo que 1/b<1/x<1/a para qualquer a<x<b. |
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