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Determinar equação da reta tangente da
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=13197		 Página 1 de 1
Autor:  Gabriela Amaral [ 29 set 2017, 16:58 ]
Título da Pergunta:  Determinar equação da reta tangente da
Determine a equação da reta tangente no gráfico da função f(x)=(3x²+1)², sendo x =-1.
GABARITO: 48x + y + 32 = 0
Autor:  danko71 [ 29 set 2017, 21:08 ]
Título da Pergunta:  Re: Determinar equação da reta tangente da
Olá, Gabi:

Substituindo x=-1 na equação da curva, tem y=16
O coeficiente angular da tangente é:
\(f'(x)=36x^3+12x\ e\ f'(-1)=m=-48\)

A equação da tangente será:
\(y-y_0=m(x-x_0)\)
\(y-16=-48(x+1)\)
\(y=-48x-48+16\)
\(y=-48x-32\)
Autor:  Estanislau [ 30 set 2017, 00:56 ]
Título da Pergunta:  Re: Determinar equação da reta tangente da
Então, ó danko71, se sabe tão bem calcular equações das tangentes (o que, por si só, não é uma grande proeza), por que é que não ensinou a Gabriela a fazê-lo? Este fórum devia servir para a divulgação da matemática, para a ajuda no entendimento e na aprendizagem. Parece que antes serve de serviço gratuito de resolução de TPC. Acha normal? É fazendo que se aprende, não olhando. Já você roubou à Gabriela o exercício. Se a Gabriela estiver supermotivada, vai tentar de perceber a sua solução sucinta, mas como é que vai praticar? Se você não sabe explicar nem está interessado em perceber a causa das dificuldades e só sabe escrever soluções, pelo menos podia encontrar um problema semelhante ou alterar um pouco o enunciado para não fazer o trabalho do outro.
Autor:  Gabriela Amaral [ 01 Oct 2017, 21:11 ]
Título da Pergunta:  Re: Determinar equação da reta tangente da  [resolvida]
Obrigada Danko.
Fiz de outra forma, veja:

f(x)=(3x²+1)²;x =-1
f'(x)= 2(3x² + 1)(6x)
f'(x)= 12x (3x² + 1)
f'(x)= 12(-1)(3(-1²)+1)
f'(x)= -12 (3 + 1)
f'(x)= -12 (4)
f'(x)= -48 = m

yo = (3 (-1)² +1)²
yo = (3 (1) + 1)²
yo = (3 + 1)²]
yo = 4² = 16

y - yo = m (x - xo)
y - 16 = -48 (x - (-1)
y - 16 = -48 (x + 1)
y - 16 = -48x - 48
y - 16 + 48 + 48x = 0
y - 32 + 48x = 0 ou 48x + y -32 = 0 ;)
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