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Derivar a função (regra do produto e cadeia) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=13255 |
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Autor: | Gabriela Amaral [ 13 Oct 2017, 21:27 ] |
Título da Pergunta: | Derivar a função (regra do produto e cadeia) |
Derive a função: f(x) = (x² - 3x⁴)³ . (2x + 3)² Aplicando a Regra da Cadeia: \(\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dx}\) (x² - 3x⁴)³ → dy= u³ / dx= x² - 3x⁴ \(\frac{dy}{dx}=(3u^{2}).(2x-12x^{3})\) (2x + 3)² → dy= u² / dx= 2x + 3 \(\frac{dy}{dx}=2u.(2)\) Aplicando a Regra do Produto: u . v = u' . v + v' . u f(x) = (x² - 3x⁴)³ . (2x + 3)² f'(x)= (3u²)(2x-12x³) . (2x+3)² + (2u)(2) . (x²+3x⁴)³ Consegui fazer até aqui e não sei terminar... |
Autor: | Gabriela Amaral [ 13 Oct 2017, 22:20 ] |
Título da Pergunta: | Re: Derivar a função (regra do produto e cadeia) |
Estudando mais adiante, descobri que na Regra da Cadeia, a fórmula \(f(x)=n\cdot f(x)^{n-1} \ \cdot \ f'(x)\) pode ajudar a ser menos complicada, ficando assim: f(x) = (x² - 3x⁴)³ . (2x + 3)² f'(x) = (x² - 3x⁴)³ f'(x) = 3(x² - 3x⁴)².(2x-12x³) f'(x) = (6x-36x³).(x²-3x⁴) Minha dúvida é se devo aplicar a distributiva aqui, ficando assim: f'(x) = 6x³ - 18x⁵ - 36x⁵ + 108x⁷ f'(x) = 6x³ - 54x⁵ + 108x⁷ = onde u' f'(x) = (2x + 3)² f'(x) = 2(2x+3).2 f'(x) = 4(2x+3) Minha dúvida é se devo aplicar a distributiva aqui, ficando assim: f'(x) = 8x + 12 = onde = v' Aplicando a regra do produto: u . v = u' . v + v' . u f(x) = (x² - 3x⁴)³ . (2x + 3)² f'(x) = (6x-54x⁵+108x⁷).(2x+3)² + (8x+12).(x² - 3x⁴)³ Como continuar daqui com os expoentes em destaque vermelho? |
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