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Coloque aqui todas as dúvidas que tiver sobre derivadas de funções de |R->|R, regras de derivadas e derivada da função inversa
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Intervalos de monotonia

04 mai 2012, 21:38

Boa tarde.
É dada a função \(f(x)=\frac{x}{ln x}\). Pede-se para determinar os intervalos de monotonia. A solução apresentada é: f é crescente em \(\left [ 0, 1 \right ]\) e em \(\left [ e, +\propto \right [\). No entanto, segundo os meus cálculos, a função é decrescente de ]0,e[ e crescente de ]e, + \(\propto\).
Primeiro, derivei a função, tendo f'(x)= \(\frac{lnx-1}{(lnx)^{2}}\)
De seguida, calculei os zeros da derivada: os do numerador e os do denominador, sendo x=e e x=1, respetivamente.
Recorri ao quadro de sinal, onde o numerador é negativo de 0 a e e positivo de e a + infinito, e o denominador é sempre positivo. Sendo assim, f'(x) será negativa de 0 a e e positiva de e a + infinito, refletindo-se nos intervalos de monotonia da função: decrescente de 0 a e e crescente de e a + infinito.

Errei em algum passo?
Obrigado.

Re: Intervalos de monotonia

05 mai 2012, 11:02

Meu caro

Os teus cálculos estão corretíssimos.

Ora vê isto.

Vê-se claramente que é decrescente em \(]o,e[\) e crescente em \(]e,+\infty[\)

Saudações

Re: Intervalos de monotonia

05 mai 2012, 12:26

Bom dia. Obrigado pela sua confirmação. Quanto à página Wolfram, já conhecia, e quando me lembro recorro à mesma. É sempre muito útil.
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