Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
Intervalos de monotonia https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=352 |
Página 1 de 1 |
Autor: | emsbp [ 04 mai 2012, 21:38 ] |
Título da Pergunta: | Intervalos de monotonia |
Boa tarde. É dada a função \(f(x)=\frac{x}{ln x}\). Pede-se para determinar os intervalos de monotonia. A solução apresentada é: f é crescente em \(\left [ 0, 1 \right ]\) e em \(\left [ e, +\propto \right [\). No entanto, segundo os meus cálculos, a função é decrescente de ]0,e[ e crescente de ]e, + \(\propto\). Primeiro, derivei a função, tendo f'(x)= \(\frac{lnx-1}{(lnx)^{2}}\) De seguida, calculei os zeros da derivada: os do numerador e os do denominador, sendo x=e e x=1, respetivamente. Recorri ao quadro de sinal, onde o numerador é negativo de 0 a e e positivo de e a + infinito, e o denominador é sempre positivo. Sendo assim, f'(x) será negativa de 0 a e e positiva de e a + infinito, refletindo-se nos intervalos de monotonia da função: decrescente de 0 a e e crescente de e a + infinito. Errei em algum passo? Obrigado. |
Autor: | João P. Ferreira [ 05 mai 2012, 11:02 ] |
Título da Pergunta: | Re: Intervalos de monotonia |
Meu caro Os teus cálculos estão corretíssimos. Ora vê isto. Vê-se claramente que é decrescente em \(]o,e[\) e crescente em \(]e,+\infty[\) Saudações |
Autor: | emsbp [ 05 mai 2012, 12:26 ] |
Título da Pergunta: | Re: Intervalos de monotonia |
Bom dia. Obrigado pela sua confirmação. Quanto à página Wolfram, já conhecia, e quando me lembro recorro à mesma. É sempre muito útil. |
Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |