Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Alguém me consegue ajudar a resolver este exercício? Estou um bocadinho perdida

Se você fizer a=b=0, terá um limite diferente de zero mas não um número real ( o limite é \(- \infty\) ).

Para ser um número real ... há que se pensar. Talvez separando a diferença de limites e gerar o limite fundamental trigonométrico ( que é 1 ) numa parcela e um 0 na outra teríamos o 1 como limite real.

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Fraol
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Pensando bem, se a=1 e b=0 então a expressão do limite fica como:
\(\lim_{x \rightarrow 0} \frac{sen(x)-x}{x^3} \\ \\ = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{cos(x)-1}{3x^2} \\ \\ = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{- sen(x)}{6x} \\ \\ = -\frac{1}{6}\lim_{x \rightarrow 0} \frac{- sen(x)}{x} \\ \\ = -\frac{1}{6}\)

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Muito obrigada e desculpe a demora

Ok. Uma observação: na minha última resposta sobrou um sinal de menos, \(-\), no lado direito - o do seno na penúltima passagem.

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Fraol
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Sim, não há problema. Deu para eu perceber como se fazia. Obrigada