Fórum de Matemática
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Pessoal, como que resolve essa:

Calcule o comprimento de arco da curva \(12xy=4x^{4}+3\), entre os pontos \((1, \frac{7}{12} ) e (3,\frac{109}{12})\)

Resposta: \(\frac{53}{6}\)

Se possível deixar o passo a passo, até mesmo dos limites, pq to meio perdido . Obrigado.

a forma mais fácil pode ser achando a função \(y=f(x)\)

ora veja
http://pt.wikipedia.org/wiki/Compriment ... s_modernos

neste caso o comprimento \(L\) entre \(a\) e \(b\) é:
\(L=\int_{a}^{b} \sqrt { 1 + [f'(x)]^2 }\, dx\)

no seu caso
\(12xy=4x^{4}+3\) logo

\(f(x)=y=\frac{x^3}{3}+\frac{1}{4x}\)

derivando

\(f'(x)=x^2-\frac{1}{4x^2}\)

avance para o integral...

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João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
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mas estou em dúvida nessa parte tb amigo :S

consegue construir a fórmula para o integral L ?

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S, mas em determinada parte eu n consigo fazer.

ok, então partilhe aqui os resultados até onde consegue fazer (use o editor de equações pf para as fórmulas)

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