Encontre a função tomando como base as condições a seguir

[Estudioso]

Encontre a função que satisfaz as condições a seguir:

a) Tem derivada \(cos (x)\) e gráfico passando pelo ponto \((0,2)\).

b) Tem derivada \(\frac{x}{2}\) e gráfico passando pelo ponto \((1,4)\).

[Sobolev]

Vejamos o caso a). Se a derivada é cos x, a função será da forma sin x + C. Se passa no ponto (0,2) devemos ter C=2. Finalmente, a função será f(x)=2 + sin x.

[Estudioso]

Bom dia Sobolev!

Primeiramente gostaria de agradecê-lo por ser sempre muito solícito em me ajudar. Deus lhe pague.

Fantástico \o/ Era algo bem simples que não havia percebido.

Na letra b ficou assim: f(x) = x²/4 + 2

Obrigado

[Sobolev]

Caro Estudioso, não tem que agradecer!

Cuidado... a função que obteve na letra b) não passa em (1,4). Tem que ser da forma \(f(x)=\frac{x^2}{4} + C\) e , para que f(1)=4 devemos ter
\(\frac{1^2}{4} + C = 4 \Leftrightarrow C = \frac{15}{4}\)

Assim, \(f(x)=\frac{x^2}{4} + \frac{15}{4}\).

[Estudioso]

Se passa em (1,4), temos:

\(4=\frac{1}{4}+C\)


\(C=\frac{15}{4}\)

O correto não seria \(C=\frac{x^2}{4}+\frac{15}{4}\)?

Obrigado

[Sobolev]

Sim, eu coloquei 2 em vez de 4. Vou corrigir o post original.