Avalie o que fiz e me dê auxílio para prosseguir

[Estudioso]

Considere a função \(f(x)=x+sen(x),\,\,x\in (0,2\pi)\)

Gostaria que avaliassem o que fiz e que me desse auxílio para prosseguir.

Ponto crítico: x = pi + 2kpi; com k pertencente aos inteiros.

Máximos e Mínimos: Pelo Teste da Segunda Derivada estou encontrando f ' (pi) = 0 (O que concluir???)

Como acho os intervalos onde f é crescente e decrescente?

Obrigado

[Sobolev]

Como a derivada é sempre positiva excepto num conjunto de pontos isolados, a função é estritamente crescente em toda a reta real. Assim, não tem máximos ou mínimos locais ou globais.

Relativamente aos seus cálculos, como a segunda derivada é nula nos pontos críticos que dterminou, teria que calcular a derivada de terceira ordem. Como a terceira derivada (ordem ímpar) é a primeira a não se anular, os pontos críticos não são extremantes.

[Estudioso]

Vou estudar por aqui para entender o que você me disse Sobolev. E, se caso surgirem dúvidas volto contata-lo.

Deixa eu te perguntar: Quanto ao Cálculo II, sabe me indicar um material bom? Que seja de fácil compreensão e com bastante exercícios resolvidos.

Obrigado