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Gostaria de uma ajuda com essa derivada:

F(x)= x³/√x

Fiz desse jeito, mas acho que está errada:

usei a regra: (u/v)= u'.v - u.v'
u= x³
u'=3.x²
v=√x
v'=1/2.√x

3x².(√x) - (x³).1/2√x

3x².x¹/² - (x³/2√x)

3x^5/2 - x³/2√x

3√x^5 - x³/2.√x

3√x^5 - x³. 2.√x / 2.√x. 2.√x

3√x^5 - 2x³√x / (2.√x)²

3√x^5 - 2x³√x / 2x


Obrigada.

A regra de (u/v) é u'v-uv'/v^2

achei o resultado

(u/v)’ = (u’.v – u.v’) / v^2

u = X^3 . . . . u' = 3X^2
v = Vx . . . . . v' = 1/2X^-1/2 = 1/2Vx

. . . . . 3X^2 X^1/2 - X^3 * 1/2 X^-1/2 . . 3X^5/2 - 1/2 X^5/2 . .
f '(x) = ------------------------------- = ------------------------- = 5/2 X^5/2 * X^-1
. . . . . . . . . . . X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X

f ' (x) = 2,5 X^3/2




só queria saber como (3X^5/2 - 1/2 X^5/2)/x foi para : 5/2 X^5/2 * X^-1
isso que eu não entendi

Simples, o que foi feito foi apenas simplificação, note que \(\frac{(3x^{\frac{5}{2}}-\frac{1}{2}x^{\frac{5}{2}})}{x} = \frac{5}{2}x^{\frac{5}{2}}\cdot x^{-1}\)

podemos simplificar mais ainda para: \(\frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}}\)

Abçs!

\(F(x) = \frac{x^3}{\sqrt{x}}\)

\(F(x) = \frac{x^3}{x^{\frac{1}{2}}}\)

\(F(x) = x^3 \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}\)

\(F(x) = x^3 \cdot x^{- \frac{1}{2}}\)

\(F(x) = x^{\left (3 - \frac{1}{2} \right )}\)

\(F(x) = x^{\frac{5}{2}}\)

\(F'(x) = \frac{5}{2} \cdot x^{\left (\frac{5}{2} \right - 1)}\)

\(\fbox{\fbox{F'(x) = \frac{5x^{\frac{3}{2}}}{2}}}\)

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Daniel Ferreira
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Muito obrigada

Não há de quê!

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