Fórum de Matemática
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Calcule \(\frac{\partial z}{\partial x}\) e \(\frac{\partial z}{\partial y}\) definida implicitamente por F(x,y,z) = - x²+ x sen z + \(\frac{y}{z^{2}}\) + 1 = 0

Minha dúvida como faço para derivar: eu consigo fazer quase tudo mas quando chega em y/z² eu travo!

Oi, vou ajudar com \(\frac{\partial z}{\partial x}\) que é a derivada em relação a \(x\) dividido pela dervidada em relação a \(z\), com o sinal invertido:

\(\frac{\partial z}{\partial x}F = - \frac{-2x + sen(z)}{xcos(z)- \frac{2zy}{z^4}}\)

\(= - \frac{z^3 \left(-2x + sen(z)\right )}{xcos(z)z^3 - 2y}\)

No caso, da sua dúvida, fiz o seguinte: \(\frac{\partial z}{\partial x}\left( \frac{y}{z^2}\right ) = \frac{0 \cdot z^2 - 2zy}{z^4} = \frac{-2y}{z^3}\)

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Fraol
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