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[color=#8000BF]Prove que são diferenciáveis :
a)1/(x+y)
b)1/(xy)

Para mim as derivadas parciais no ponto problemático,(0,0) deu que o limite não existe ,então assim não consigo provar que são diferenciáveis porque não existem as derivadas parciais .[/color]

A não existência das derivadas parciais no ponto (0,0) mostra que a função não é diferenciável nesse ponto. (Note que se as derivas existissem isso não mostrava que a função era diferenciável).