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determine o conjunto dos pontos em que f é diferenciável :
\(f(x,y)=\left\{ \begin{array}{ll} e^{\frac{1}{x^2+y^2-1}}& \textrm{se} \quad x^2 + y^2 < 1\\ 0 & \textrm{se}\quad x^2 + y^2 \geq 1\end{array}\right.\)

não estou conseguindo calcular nenhum dos limites envolvidos ,tanto o da definição da derivada quanto o limite da derivada no ponto problemático .

Sempre que \(x^2+y^2 \ne 1\) a função é diferenciável (constante no interior do círculo, composta de funções diferenciáveis, no seu exterior). O exercício resume-se pois a decidir sobre a diferenciabilidade num ponto genérico da circunferência de raio 1.

então ,não estou conseguindo calcular estes dois limites ,que ficam :
para um ponto x0,y0 da circunferência de raio 1, portanto x0^2 + y0^2 = 1

lim ( f(x0+h,y0)-f(x0,y0))/h

h\longrightarrow 0

e limite da derivada parcial , seja
\(-2xe^(x^2+y^2-1)/(x^2+y^2-1)\)