Fórum de Matemática
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Estou com esse exercício a alguns dias mas não consegui uma solução.

1)Se a solução de y''-y'-2y=0, satisfazendo y(0)=1 e y'(0)=m, é limitada no intervalo [0,+inf[ , então m é igual a ???

a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2

Acabei resolvendo aqui. Se alguém tiver interesse na resposta, eu posto ela.

Obrigado!

Determinando as raizes do polinómio característico rapidamente conclui que \(y = c_1 e^{2x} + c_2 e^{-x}\). Para a solução ser limitada no intervalo \([0, +\infty [\) deveremos ter \(c_1 = 0\), ou seja, \(y = c_2 e^{-x}\). Resta aplicar as condições iniciais...

\(y(0)=1 \Rightarrow c_2 =1
y'(0)= m \Leftrightarrow -c_2 e^{-0} = m \Leftrightarrow m = -1\)