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MensagemEnviado: 10 nov 2016, 20:01 
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Modifique a integral da forma cartesiana para a equivalente polar e então resolva a integral.

\(\int_{-a}^{a}\int_{-\sqrt{a^2-x^2})}^{\sqrt{a^2-x^2}}dydx\)

o gabarito tá dando \(a^2\pi\) e o meu tá dando \(\frac{a^2\pi}{2}\)

minha resolução está abaixo na foto


Anexos:
WP_20161110_16_58_45_Pro[1].jpg
WP_20161110_16_58_45_Pro[1].jpg [ 2.08 MiB | Visualizado 1554 vezes ]
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MensagemEnviado: 10 nov 2016, 20:14 
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Na verdade \(\theta \in [0, 2\pi]\)...

\(\int_0^{2 \pi} \int_0^a r dr d \theta = 2 \pi [r^2/2]_0^a = \pi a^2\)


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MensagemEnviado: 23 nov 2016, 18:20 
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só não entendi porquê o intervalo é 0 a pi, porque \(a^2\leq r^2\leq a^2 \rightarrow r= +-a\)

e assim \(-a\leq rcos\Theta \leq a \rightarrow -1\leqslant cos\Theta \leq 1\)


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MensagemEnviado: 23 nov 2016, 21:09 
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Sobolev Escreveu:
Na verdade \(\theta \in [0, 2\pi]\)...

\(\int_0^{2 \pi} \int_0^a r dr d \theta = 2 \pi [r^2/2]_0^a = \pi a^2\)


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MensagemEnviado: 23 nov 2016, 21:18 
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Quando x está entre -a e a, y está entre \(-\sqrt{a^2-x^2}\) e \(\sqrt{a^2-x^2}\). Ora \(y=-sqrt{a^2-x^2}\) é o gráfico da semi-circunferência de raio a, centro em (0,0) que está abaixo do eixo dos xx, e \(y=sqrt{a^2-x^2}\) é o gráfico da semi-circunferência de raio a, centro em (0,0) que está acima do eixo dos xx. A região é portanto todo o circulo de centro em (0,0) e raio a.


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