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Nesta questão pede para passar para o de cartesiana para polares
\(\int_{0}^{2}\int_{0}^{y}ydydx\)


bem pensei da seguinte forma:
x varia entre de 0 a 2
y varia de 0 a y.
r = \(\frac{2}{cos\Theta }\)
no entanto não estou conseguindo visualizar os limites angulares, pois vi que como x varia de 0 a 2 então estão no primeiro e no terceiro quadrante, no entanto como y varia de 0 a y, não consegui fazer o desenho.


o gabarito é o livro é 4/3, mas joguei num programa e deu y^2


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MensagemEnviado: 24 nov 2016, 09:52 
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Reveja o enunciado... O integral a calcular deve ser

\(\int_0^2 \int_0^y y dx dy\) e não \(\int_0^2 \int_0^y y dy dx\).

Neste caso y varia entre 0 e 2, enquanto que x varia entre 0 e y. O integral em coordenadas polares será então

\(\int_{\pi/4}^{\pi/2} \hspace{5mm}\int_0^{\frac{2}{\sin \theta}} \rho \rho \sin \theta d \rho d \theta = \int_{\pi/4}^{\pi/2} \sin \theta (2/\sin \theta)^3/3 d \theta = \frac 83 [-\textrm{cotg} \theta]_{\pi/4}^{\pi/2} = \frac 83\)


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