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| Calculo diferencial multiplos com funcao https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=12098 |
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| Autor: | catueba [ 28 nov 2016, 22:11 ] |
| Título da Pergunta: | Calculo diferencial multiplos com funcao |
PRECISO saber a resposta dessa pergunta Suponhamos que a função z=f(x,y) seja definida implicitamente por F(x,y,z)=xyz+\cos(3x+y+2z)=0. Admitindo que f e F são diferenciáveis e que no ponto (x,y,f(x,y)) temos \(\dfrac{\partial F}{\partial z}\neq 0\). Obtenha \(\dfrac{\partial z}{\partial x}\). Escolha uma: a.\(\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{\textrm{sen } (3x+y+2z)-xz}{xy+2\textrm{sen }(3x+y+2z)}\) b.\(\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{2\textrm{sen } (3x+y+2z)-xz}{xy+2\textrm{sen }(3x+y+2z)}\) c. \(\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{-3\textrm{sen } (3x+y+2z)-xz}{xy+2\textrm{sen }(3x+y+2z)}\) d. \(\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{3\textrm{sen } (3x+y+2z)-yz}{xy-2\textrm{sen }(3x+y+2z)}\) e. \(\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{-\textrm{sen } (3x+y+2z)-xz}{xy-2\textrm{sen }(3x+y+2z)}\) |
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| Autor: | Sobolev [ 29 nov 2016, 10:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo diferencial multiplos com funcao |
Basta derivar a equação em ordem a x e resolver em ordem a \(\frac{\partial z}{\partial x}\) \(x y z(x,y) +\cos(3x+y+2 z(x,y)) = 0 \Rightarrow y z + xy \frac{\partial z}{\partial x} - (3+2 \frac{\partial z}{\partial x}) \sin(3x+y+2z)=0 \Leftrightarrow \frac{\partial z}{\partial x}\left(xy - 2 \sin (3x+y+2z) \right) = -yz+3 \sin(3x+y+2z)\Leftrightarrow \frac{\partial z}{\partial x}= \dfrac{-yz + 3 \sin(3x+y+2z)}{xy - 2 \sin (3x+y+2z)}\) |
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