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MensagemEnviado: 28 nov 2016, 22:11 
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PRECISO saber a resposta dessa pergunta

Suponhamos que a função z=f(x,y) seja definida implicitamente por F(x,y,z)=xyz+\cos(3x+y+2z)=0. Admitindo que f e F são diferenciáveis e que no ponto (x,y,f(x,y)) temos \(\dfrac{\partial F}{\partial z}\neq 0\). Obtenha \(\dfrac{\partial z}{\partial x}\).
Escolha uma:
a.\(\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{\textrm{sen } (3x+y+2z)-xz}{xy+2\textrm{sen }(3x+y+2z)}\)
b.\(\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{2\textrm{sen } (3x+y+2z)-xz}{xy+2\textrm{sen }(3x+y+2z)}\)

c. \(\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{-3\textrm{sen } (3x+y+2z)-xz}{xy+2\textrm{sen }(3x+y+2z)}\)

d. \(\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{3\textrm{sen } (3x+y+2z)-yz}{xy-2\textrm{sen }(3x+y+2z)}\)
e. \(\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{-\textrm{sen } (3x+y+2z)-xz}{xy-2\textrm{sen }(3x+y+2z)}\)


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MensagemEnviado: 29 nov 2016, 10:35 
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Basta derivar a equação em ordem a x e resolver em ordem a \(\frac{\partial z}{\partial x}\)

\(x y z(x,y) +\cos(3x+y+2 z(x,y)) = 0 \Rightarrow
y z + xy \frac{\partial z}{\partial x} - (3+2 \frac{\partial z}{\partial x}) \sin(3x+y+2z)=0 \Leftrightarrow
\frac{\partial z}{\partial x}\left(xy - 2 \sin (3x+y+2z) \right) = -yz+3 \sin(3x+y+2z)\Leftrightarrow
\frac{\partial z}{\partial x}= \dfrac{-yz + 3 \sin(3x+y+2z)}{xy - 2 \sin (3x+y+2z)}\)


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