Justificativa por derivada parcial em 3 dimensões

[NoxLambda]

Meu problema está sendo arranjar os 3 resultados (em relação à x,y e z) em 3u.

Anexos

Como arranjar um resultado com soma à uma função de par ordenado?

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[Sobolev]

Tem que rcordar a regra da cadeia, ou regra da função composta...

\(\frac{\partial u}{\partial x} = 3x^2 f(y/x,z/x) + x^3 \left( \frac{\partial f}{ \partial r} \cdot \frac{\partial r}{\partial x} + \frac{\partial f}{ \partial s} \cdot \frac{\partial s}{\partial x}\right) =
3x^2 f(y/x,z/x) + x^3(-\frac{y}{x^2} \cdot \frac{\partial f}{ \partial r}- \frac{z}{x^2}\cdot \frac{\partial f}{ \partial s}) = 3x^2f(y/x,z/x) -xy \frac{\partial f}{ \partial r}- xz \frac{\partial f}{ \partial s}\)

\(\frac{\partial u}{\partial y} = x^3 \left( \frac{\partial f}{ \partial r} \cdot \frac 1x + \frac{\partial f}{ \partial s} \cdot 0\right) = x^2 \frac{\partial f}{ \partial r}\)

\(\frac{\partial u}{\partial z} = x^3 \left( \frac{\partial f}{ \partial r} \cdot 0 + \frac{\partial f}{ \partial s} \cdot \frac 1x \right) = x^2 \frac{\partial f}{ \partial s}\)


\(x \frac{\partial u}{\partial x}+y \frac{\partial u}{\partial y}+z \frac{\partial u}{\partial z} = 3x^3f(y/x,z/x) -x^2y \frac{\partial f}{ \partial r}- x^2 z \frac{\partial f}{ \partial s} + x^2 y \frac{\partial f}{ \partial r} + x^2 z \frac{\partial f}{ \partial s} = 3x^3 f/(y/x,z/x) = 3u\)

[NoxLambda]

Obrigado!