Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 28 mar 2024, 17:03

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 12 mar 2017, 03:51 
Offline

Registado: 11 mar 2017, 23:45
Mensagens: 1
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
Essas duas questão estão ligadas, mas eu não estou conseguindo resolvê-las, alguém poderia dar uma luz?

Tem uma outra questão que eu gostaria só de uma confirmação mesmo, ela fala assim: Encontre o ponto onde o plano tangente à superfície de equação z=e^(x-y) no ponto (1,1,1) corta o eixo z.
Eu acredito que a resposta seja quando x=0, y=0 e z=1 por lógica mesmo, alguém pode confirmar essa resposta?

Obrigado desde já, um abraço.


Anexos:
20170311_194029 (2).jpg
20170311_194029 (2).jpg [ 324.23 KiB | Visualizado 2815 vezes ]
Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 13 mar 2017, 05:37 
Offline

Registado: 11 jan 2015, 02:31
Mensagens: 539
Localização: Covilhã
Agradeceu: 7 vezes
Foi agradecido: 298 vezes
Derivando dos dois lados da equação em ordem a x, pela regra da cadeia temos:
\(\frac{\partial F}{\partial x}\cdot \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(x)+\frac{\partial F}{\partial y}\cdot \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(y)+\frac{\partial F}{\partial z}\cdot \frac{\partial }{\partial x}(z(x,y))=0\Rightarrow \frac{\partial F}{\partial x}\cdot 1+\frac{\partial F}{\partial y}\cdot0+\frac{\partial F}{\partial z}\cdot\frac{\partial z}{\partial x}=0\Rightarrow \frac{\partial F}{\partial x}+\frac{\partial F}{\partial z}\cdot\frac{\partial z}{\partial x}=0\Rightarrow \frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial z}}\)

Sendo equivalente para o segundo sendo que desta vez se deriva em ordem a y.


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 25 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para:  
cron