Mostrar que f e F são diferenciáveis e determinar equação do plano tangente no ponto (1,3,2) a superfície da equação?

[MarcosSantos]

Essas duas questão estão ligadas, mas eu não estou conseguindo resolvê-las, alguém poderia dar uma luz?

Tem uma outra questão que eu gostaria só de uma confirmação mesmo, ela fala assim: Encontre o ponto onde o plano tangente à superfície de equação z=e^(x-y) no ponto (1,1,1) corta o eixo z.
Eu acredito que a resposta seja quando x=0, y=0 e z=1 por lógica mesmo, alguém pode confirmar essa resposta?

Obrigado desde já, um abraço.

Anexos

[pedrodaniel10]

Derivando dos dois lados da equação em ordem a x, pela regra da cadeia temos:
\(\frac{\partial F}{\partial x}\cdot \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(x)+\frac{\partial F}{\partial y}\cdot \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(y)+\frac{\partial F}{\partial z}\cdot \frac{\partial }{\partial x}(z(x,y))=0\Rightarrow \frac{\partial F}{\partial x}\cdot 1+\frac{\partial F}{\partial y}\cdot0+\frac{\partial F}{\partial z}\cdot\frac{\partial z}{\partial x}=0\Rightarrow \frac{\partial F}{\partial x}+\frac{\partial F}{\partial z}\cdot\frac{\partial z}{\partial x}=0\Rightarrow \frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial z}}\)

Sendo equivalente para o segundo sendo que desta vez se deriva em ordem a y.