Verificar se a função é diferenciável em (0,0)

[jeehk]

Pessoal eu estou com dúvida nesse exercicio B, eu usei o teorema 2 onde eu descobri as derivadas parciais, e vi que uma delas não é continua em todos os pontos então eu falei que ela não é diferenciável, posso fazer isso nessa questão? Caso contrário como eu usaria o teorema 1 nessa questão? Obrigado desde já, deixei uma foto em anexo do exercicio

Anexos

[Sobolev]

Quando uma função é diferenciável num ponto, neste caso (0,0), todas as derivadas parciais existem nesse ponto. Como a derivada em ordem a x não existe no ponto (0,0) podemos concluir que não é diferenciável.