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MensagemEnviado: 12 nov 2017, 15:53 
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Eu preciso resolver essa questão, mas não achei uma explicação suficiente no Youtube pra entender os conceitos.

Alguém pode me explicar o que é 0-forma, 1-forma, 2-forma e campo conservativo? Eu gostaria de algum exemplo prático, além de uma explicação teórica, pra conseguir entender. Digamos...

Seja um campo vetorial que leva de em (ou seja, é um campo 2-vetorial, certo? Essa é uma nomenclatura certa?)

Quais são as 0-forma, 1-forma e 2-forma dele? E como eu uso isso pra provar que é um campo conservativo? Eu realmente fiquei muito confuso. Não sei se 0-forma é uma aplicação, se é uma forma de escrever o campo... Enfim, não entendi. Alguém pode me explicar? Obrigado, desde já.


Anexos:
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MensagemEnviado: 13 nov 2017, 21:25 
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Não será fácil estar aqui a explicar detalhadamente e com rigor o que é uma forma diferencial. O meu concelho é que comece por ver o que é dito sobre o assunto no wikipédia (em português ou em inglês) ou então num bom livro de cálculo (por exemplo, "vector calculus- J.E.Marsden & A.J.Tromba").
De um modo simplista, uma 0-forma é um campo escalar e um 1-forma é uma expressão do tipo onde são campos escalares em (ou alternativamente, onde é um campo vetorial e ). Em geral, uma k-forma é uma expressão do tipo onde é o produto exterior e tem as seguintes propriedades: é linear (i.e. ) e antisimétrico (i.e. ).
Se for uma 0-forma então vai ser a 1-forma dada por , ou seja, . Portanto, é claro que uma 1-forma é exata (i.e. existe uma 0-forma g tal que ) se e só se é conservativo (i.e. existe um campo escalar g tal que ).
Quanto à segunda parte do exercício tente encontrar um campo escalar tal que (exercício)
Spoiler:


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MensagemEnviado: 14 nov 2017, 21:28 
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Muito obrigado, Rui. Eu entendi o que eu precisava para resolver a questão.


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