matdescomp Escreveu:Não consegui entender por que o plano tangente toma esta forma
Tem razão, o plano que apresentei não estava centrado no ponto pretendido (2,3,17). Já editei a resposta anterior de modo a corrigir esse erro. Outra forma de chegar ao mesmo resultado, quiçá mais fácil, seria observar que a superfície \(z = 2x^2+y^2\) é o gráfico da função \(g(x,y) = 2x^2+y^2\), e portanto, a equação do plano tangente no ponto \((x,y,g(x,y))=(2,3,17)\) é \(z=g(2,3)+\frac{\partial g}{\partial x}(2,3)(x-2)+\frac{\partial g}{\partial y}(2,3)(y-3)\).