Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite, alguém poderia me ajudar com a resolução deste problema?!

Ficaria muito grata se me dessem uma luz nisso

Obrigada

Caríssima, isto não é um forum de física.
Para a)

\(\frac{dq}{dt}=\frac{\partial H}{\partial p} = \frac{p}{m}\)
\(\frac{dp}{dt}=-\frac{\partial H}{\partial q} = -\frac{dU(q)}{dq}\)

Para b)

\(\frac{\partial H}{\partial t} = \frac{\partial H}{\partial q} \frac{\partial q}{\partial t} +\frac{\partial H}{\partial p}\frac{\partial p}{\partial t} = \frac{\partial H}{\partial q} \frac{p}{m} +\frac{\partial H}{\partial t}(-\frac{dU(q)}{dq}) = \frac{dU(q)}{dq} \frac{p}{m} +\frac{p}{m}(-\frac{dU(q)}{dq}) = 0\)

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José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Desculpe, mas recorri a este fórum porque este exercício foi.me proposto em uma ficha de Cálculo II.

Muito obrigada pela ajuda.

Já agora, sabe me dar alguma informação sobre a alínea c)?

Obrigada

Usa o resultado de b)

\(\frac{\partial H}{\partial t} = 0\)
\(\frac{d}{dt} \frac{p^2}{2m} +\frac{d}{dt}U(q) = 0\)
\(\frac{pp'}{m} =-\frac{d}{dt}U(q)\)

\(\frac{pp'}{m} =-\frac{d}{dt}U(q)\)


Agora podemos integrar nos dois lados em ordem a t

\(\frac{p^2}{2} =-m.(-E+U(q))\)
\(\frac{(q'.m)^2} =-2m.(-E+U(q))\)
\(q'^2 =-\frac{2}{m}.(-E+U(q))\)
\(q'^2 =\frac{2}{m}.(E-U(q))\)
\(q' =\pm sqrt{\frac{2}{m}.(E-U(q))}\)

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
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(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Boas estava a tentar resolver também este problema e nao consigo perceber 3 passagens na sua resolução, como passa de:

\(\frac{d}{dt}\frac{p^2}{2m}\) para \(\frac{p p'}{m}\)

e na passagem seguinte de:

\(\frac{p p'}{m}\) para \(\frac{p^2}{2}\)

e também como passa de:

\(-\frac{d}{dt}U(q)\) para \(-m.(-E+U(q))\)

Não estou muito acostumado a resolver este tipo de exercícios, mas este despertou me interesse.

\(\frac{d}{dt}\frac{p^2}{2m}= \frac{\frac{d(p^2)}{dt}}{2m} = \frac{\frac{dp^2}{dp}\frac{dp}{dt}}{2m}=\frac{p.p'}{m}\)

No outro caso, integro em ordem a t desde \(t= -\infty\) a um tempo presente. Nota que \(E= U(-\infty)\), ou, de um modo geral, E é o nível de energia do qual partimos (nem precisa de ser desde menos infinito. Pode ser um tempo conhecido e bem definido)

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
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Álvaro de Campos, 15-1-1928