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Coloque aqui tudo o que quer saber sobre derivadas parciais, funções homogéneas, identidade de Euler, continuidade em funções de |R^2 e diferenciabilidade do mesmo género de funções.
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Cálculo de derivada com várias variáveis

19 dez 2014, 19:59

Calcule:

\(x.\frac{\partial w}{\partial x}+y.\frac{\partial w}{\partial y}+z.\frac{\partial w}{\partial z}\)

se

\(e^{\frac{x}{y}}+e^{\frac{y}{z}}+e^{\frac{z}{x}}\)



Resp: 0

Como chego neste resultado?



Muito obrigado !

Re: Cálculo de derivada com várias variáveis

20 dez 2014, 02:23

\(\LARGE x\left( \frac{e^{\frac{x}{y}}}{y} -z\frac{e^{\frac{z}{x}}}{x^2} \right)+y \left( -x\frac{e^{\frac{x}{y}}}{y^2} +\frac{e^{\frac{y}{z}}}{z} \right)+z \left( -y\frac{e^{\frac{y}{z}}}{z^2} + \frac{e^{\frac{z}{x}}}{x} \right)\)


\(\LARGE x \frac{e^{\frac{x}{y}}}{y} -z\frac{e^{\frac{z}{x}}}{x} -x\frac{e^{\frac{x}{y}}}{y} +y\frac{e^{\frac{y}{z}}}{z} -y\frac{e^{\frac{y}{z}}}{z} +z \frac{e^{\frac{z}{x}}}{x}=0\)
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