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Encontre os pontos críticos e os caracterizem :

f (x, y)= 25 − x² − y² , sujeita à restrição x² + (y-2)² = 4



Resp: (0,0) = Máximo Relativo ; (0,4) = Mínimo Relativo


Como chegar neste resultado? Não estou conseguindo.

Obrigado!

Pode simplesmente determinar os pontos críticos da Lagrangeana \(L(x,y,\lambda) = 25-x^2-y^2+ \lambda(x^2+(y-2)^2-4)\). Como a restrição define um conjunto compacto, e nas condições presentes de regularidade da função objectivo e da restrição, o máximo global será de entre os pontos críticos o que tiver a maior imagem e o mínimo global será o que tiver menor imagem.

Não estou conseguindo fazer as derivadas parciais de x e y para a resolução deste problema, poderia me mostrar está resolução?

\(\frac{\partial L}{\partial x} = -2x + 2 \lambda x
\frac{\partial L}{\partial y} = -2y -2y + 2 \lambda (y-2)
\frac{\partial L}{\partial \lambda} = x^2 + (y-2)^2 - 4\)

Tem que resolver um sistema não linear em que todas estas derivadas parciais devem ser zero.