Calcular derivada parcial de ordem superior

[fff]

Para a função f definida por

\(f(x,y)=\left\{\begin{matrix} x^2yln(x-y) &y\neq x\\ 0 & x=y \end{matrix}\right.\)
calcule \(\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}(a,b)\) nos pontos (a,b) do conjunto {\({(x,y)\in\mathbb{R}^{2}:y<x}\)}
Resposta: \(\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}(a,b)=-\frac{a^2}{a-b}-\frac{a^3}{(a-b)^2}\)

Eu fiz assim:
\(\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}(a,b)=\lim_{h \to 0}\frac{\frac{\partial f }{\partial y}(a,b+h)-\frac{\partial f }{\partial y}(a,b)}{h}\)
\(\frac{\partial f}{\partial y}=x^2(\frac{y}{y-x}+ln(x-y))\)

A partir daqui já não sei fazer.