Cálculo 2 - Derivadas Parciais provar que f é constante

[priscilacamargo]

Oiii, esse exercício é do livro "Um Curso de Cálculo" Volume 2 do Guidorizzi 5ª edição

Seja \(%5Ctextit%7Bf%7D%3A%5Cmathbb%7BR%7D%5E2%20%5Crightarrow%20%5Cmathbb%7BR%7D\) e suponha que \(%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20x%7D%5Cleft%20%28%20x%2Cy%20%5Cright%20%29%3D%200\) e \(%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20y%7D%5Cleft%20%28%20x%2Cy%20%5Cright%20%29%3D%200\), para todo \(%5Cleft%20%28%20x%2Cy%20%5Cright%20%29%5Cepsilon%20%5Cmathbb%7BR%7D%5E2\). Prove que \(%5Ctextit%7Bf%7D\) é constante.

Obrigadaa =)

[juan23]

vamos integrar a derivada parcial com relação a x.
Teremos uma função g(y) como resposta.
derivando com relação a y, teremos g'(y).
Podemos igualar g'(y) com a outra função, que é 0.
ou seja, a derivada de uma constante somente é igual a 0, logo f(x,y) = C

[priscilacamargo]

Oi Ruan23, tudo bem?
Então, não entendi direito o que fazer... =/