Curva percorrida entre o cão e o homem

[Lucas E.]

Olá pessoal, estou com muita dificuldade em resolver este problema e agradeceria muitíssimo se vocês pudessem me ajudar com ele. Aviso de antemão que talvez eu tenha postado na área errada, porque o conteúdo que estamos vendo é equações diferencias e ele passou esse desafio, mas não sei se a questão trata do mesmo assunto. Eis o problema:

Um homem parado num campo vê de repente um cão. Para se salvar, o homem foge em linha reta à uma velocidade u. O cão começa logo a correr a uma velocidade constante v > u para caçar o homem. No instante inicial a distância que os separa é L e v é perpendicular a u. Se o cão mudar constantemente de direção, de modo a que esteja sempre a apontar para o homem, determinar o tempo que demora a apanhá-lo, em termos de v, u e L. Determinar a equação da curva, e o espaço percorrido pelo cão e pelo homem.


Grato desde já!

[João P. Ferreira]

a sua pergunta é difícil, mas tem razão, diz respeito a eq. diferenciais

Pense que o cão olha sempre na direção do homem!

O vetor correspondente à velocidade do cão \(\vec{v_c}\) aponta sempre na direção do homem. Considerei \(v_h\) como velocidade do homem

considere ainda a notação: \(\dot{x}=\frac{dx(t)}{dt}\)

posição do homem
\(P_h=(x_h (t), y_h (t))\)

posição do cão
\(P_c=(x_c (t), y_c (t))\)

avancei com alguns cálculos, deixo o resto para o meu caro pensar e resolver as fórmulas

Anexos

[Man Utd]

Olá :D


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