Coloque aqui todas as dúvidas que tiver sobre primitivas e integrais. Primitivação imediata, primitivação por partes e por substituição, primitivas de funções racionais próprias e impróprias
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Encontre o valor da área

02 dez 2016, 18:51

AMIGOS !NÃO ESTOU SABENDO ENCONTRAR O GRÁFICO E O VALOR DA ÁREA ENTRE ESSAS CURVAS:
Y=X+6,Y=X³,Y= -X/2 GRATO DESDE JÁ!!!

Re: Encontre o valor da área

03 dez 2016, 16:28

Olá, Bruno:
Sejam as retas \((r) y = x+6,\ (s)y=x^3\ e\ (t)y=-\frac{1}{2}x\)
\(Em\ (r),\ x = 0 => y = 6\ e\ y=0\ =>\ x=-6\\Em\ (s)\ e\ (t),\ x=0\ =>\ y=0.\)
Portanto, o gráfico é a reta (r) passando pelo pontos (-6,0) e (0,6) que forma, com os eixos coordenados, um triângulo retangulo de catetos -6 e 6.
\(A\ area\ sera\ A=\frac{1}{2}[-6.6]=\frac{1}{2}.[-36]=18\ u.a.\ (unidades de area)\)

Re: Encontre o valor da área

03 dez 2016, 17:36

danko71 Escreveu:Olá, Bruno:
Sejam as retas \((r) y = x+6,\ (s)y=x^3\ e\ (t)y=-\frac{1}{2}x\)
\(Em\ (r),\ x = 0 => y = 6\ e\ y=0\ =>\ x=-6\\Em\ (s)\ e\ (t),\ x=0\ =>\ y=0.\)
Portanto, o gráfico é a reta (r) passando pelo pontos (-6,0) e (0,6) que forma, com os eixos coordenados, um triângulo retangulo de catetos -6 e 6.
\(A\ area\ sera\ A=\frac{1}{2}[-6.6]=\frac{1}{2}.[-36]=18\ u.a.\ (unidades de area)\)


Olá! Creio que o Bruno esteja se referindo a área entre as curvas, ou seja, da figura com perímetro formado pelas 3 funções, deixei uma imagem nos anexos.

Não entendo muito de integração, mas ao meu ver a área dessa figura é igual à área de (x+6) no intervalo [-4, 2] (aproximado, não calculei) menos a área das outras funções no mesmo intervalo.

Se eu estiver errado, desconsiderem rsrs

Até!
Anexos
Area.png
Area.png (13.17 KiB) Visualizado 2296 vezes

Re: Encontre o valor da área

03 dez 2016, 17:42

Ooops... Corrigindo a minha resposta anterior: a área da figura seria igual à área de (x+6) no intervalo [-4, 2] (aproximado) menos a área da função -x/2 no intervalo [-4, 0] e menos a área de x^3 no intervalo [0, 2]

Re: Encontre o valor da área  [resolvida]

04 dez 2016, 19:59

Olá, Bruno
Desculpe-me pelo erro grosseiro que cometi. Tivesse feito o que fez o Haroflow eu não teria cometido tamanho erro. Vamos, pois, resolver o problema. Acompanhe com o desenho do Haroflow.
À esquerda do eixo Y temos um triângulo de base = 6, altura = 4 e área = (4.6)/2 = 12.
Baixando uma perpendicular ao eixo X partindo a interseção da curva (vermelha) com a reta y = x + 6 (azul), no ponto de coordenadas x = 2, y = 8, teremos, à direita do eixo Y, um trapézio de base maior = 8, base menor = 6, altura = 2 e área = 14.
A área limitada pela curva, o eixo X e a perpendicular ao eixo X mencionada acima, será:
\(A=\int_{0}^{2}x^3dx=\left[\frac{x^4}{4}\right]_0^2=\frac{2^4}{4}=4\)

Finalmente, a área solicitada, pintada no desenho do Haroflow, será:
A = 12 + 14 - 4 = 22

Mais uma vez, desculpe Bruno. Obrigado, Haroflow, pela grande ajuda.

Re: Encontre o valor da área

04 dez 2016, 20:24

danko71 Escreveu:Olá, Bruno
Desculpe-me pelo erro grosseiro que cometi. Tivesse feito o que fez o Haroflow eu não teria cometido tamanho erro. Vamos, pois, resolver o problema. Acompanhe com o desenho do Haroflow.
À esquerda do eixo Y temos um triângulo de base = 6, altura = 4 e área = (4.6)/2 = 12.
Baixando uma perpendicular ao eixo X partindo a interseção da curva (vermelha) com a reta y = x + 6 (azul), no ponto de coordenadas x = 2, y = 8, teremos, à direita do eixo Y, um trapézio de base maior = 8, base menor = 6, altura = 2 e área = 14.
A área limitada pela curva, o eixo X e a perpendicular ao eixo X mencionada acima, será:
\(A=\int_{0}^{2}x^3dx=\left[\frac{x^4}{4}\right]_0^2=\frac{2^4}{4}=4\)

Finalmente, a área solicitada, pintada no desenho do Haroflow, será:
A = 12 + 14 - 4 = 22

Mais uma vez, desculpe Bruno. Obrigado, Haroflow, pela grande ajuda.


Que mané desculpa! muito obrigado a todos que de alguma forma tentaram me ajudar!!
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