Integração com subtração de raiz no denominador de uma fração

[raf82]

Pessoal, estou tentando resolver a integração da equação abaixo.

\(\int \frac{c}{m-b\times\sqrt{x}}dx\)

Os valores "c", "b" e "m" são constantes.

Já tentei por substituição mas não estou conseguindo chegar na resposta correta.

Se alguém puder me ajudar, muito obrigado.

Abraços.

[Sobolev]

Considerando \(x=t^2 (t \ge 0)\) tem que

\(\int\frac{c}{m-b \sqrt{x}} dx = \int \frac{2t c}{m -bt} dt = \int ( -\frac{2c}{b} + \frac{2cm/b}{m-bt}) dt\)

Consegue prosseguir? As primitivas são imediatas.

[raf82]

Obrigado pela resposta.

Mas seria possível expandir um pouco mais da 2ª para a 3ª passagem.

Obrigado.

[Sobolev]

Quando quer primitivar uma função racional (quociente de polinómios) e o numerador tem grau maior ou igual que o denominador (como é o caso), deve começar por dividir os dois polinómios, o que corresponde à passagem que refere.