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Um financiamento no valor de R$ 4.000,00 é obtido à taxa mensal de 3%, durante 8 meses. Sendo o valor pago no primeiro mês de prestação no valor de R$ 2.463,51, este financiamento foi obtido pelo sistema:

(a) Sac
(b) Americano
(c) Misto
(d) Price
(e) Decrescente


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MensagemEnviado: 12 nov 2017, 10:52 
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valor da dívida no 1o mês:
\(M=C(1+i)^1
M=4000(1,03)^1
M=4.120,00\)

se, a 1a prestação foi de R$ 2.463,51, então o saldo devedor será de R$ 1.656,49.
isso significa que as demais prestações serão sucessivas e decrescentes (SAC).

http://www2.unemat.br/eugenio/files_fin ... izacao.htm

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MensagemEnviado: 12 nov 2017, 14:42 
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Bom dia!

jorgeluis e José Carlos FF, estou 'batendo' a cabeça aqui com este problema e ainda não consegui chegar a nenhuma conclusão. Mas fazendo o contrário do que se pede (calculando cada um dos casos abaixo), teremos:

Dados:
Financiamento: R$ 4.000,00
Taxa: 3% a.m.
Prazo: 8 meses

a)
SAC = Sistema de Amortização Constante
Neste sistema a amortização mensal é constante e as prestações são decrescentes.
Calculando o valor da amortização:
\(A=\dfrac{4\,000}{8}=500\)

Então, mês após mês teremos o mesmo abatimento. O valor da prestação será composto pela parcela relativa à amortização e outra contendo os juros, estes calculados sobre o saldo devedor do período anterior.
Calculando os juros dos primeiros 2 meses:
\(J_1=3\%\cdot 4\,000=120,00
J_2=3\%\cdot 3\,500 = 105,00\)

A tabela abaixo tem o resumo para os 8 meses:
\(\begin{tabular}{c|c|c|c|c}
n&P&A&J&SD\\
\hline
0&-&-&-&4\,000,00\\
1&620,00&500,00&120,00&3\,500,00\\
2&605,00&500,00&105,00&3\,000,00\\
3&590,00&500,00&90,00&2\,500,00\\
4&575,00&500,00&75,00&2\,000,00\\
5&560,00&500,00&60,00&1\,500,00\\
6&545,00&500,00&45,00&1\,000,00\\
7&530,00&500,00&30,00&500,00\\
8&515,00&500,00&15,00&0,00\\
\hline
\sum&4\,540,00&4\,000,00&540,00&-
\end{tabular}\)

b)
Sistema Americano:
Este sistema é baseado na ideia do pagamento mensal dos juros e um valor final equivalente aos juros mais o saldo devedor (total).
O quadro abaixo fica bem mais fácil para entender:
\(\begin{tabular}{c|c|c|c|c}
n&P&A&J&SD\\
\hline
0&-&-&-&4\,000,00\\
1&120,00&0,00&120,00&4\,000,00\\
2&120,00&0,00&120,00&4\,000,00\\
3&120,00&0,00&120,00&4\,000,00\\
4&120,00&0,00&120,00&4\,000,00\\
5&120,00&0,00&120,00&4\,000,00\\
6&120,00&0,00&120,00&4\,000,00\\
7&120,00&0,00&120,00&4\,000,00\\
8&4\,120,00&4\,000,00&120,00&0,00\\
\hline
\sum&4\,960,00&4\,000,00&960,00&-
\end{tabular}\)

c)
Misto:
Esse é um sistema que é a 'mistura' entre os sistemas price e SAC. Literalmente a média aritmética entre os dois.
Então, fica mais fácil calcular primeiramente o sistema price e depois voltarmos para o misto.

d)
Price:
Esse também chamado de sistema francês de amortização é aquele onde as prestações são fixas mensais. Em contrapartida as amortização são 'variáveis'.
Fórmula para obter a prestação:
\(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]
4\,000=PMT\cdot\left\[\dfrac{1-\left(1+3\%\right)^{-8}}{3\%}\right]
4\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,03^{-8}}{0,03}\right)
PMT=\dfrac{4\,000\cdot 0,03}{1-1,03^{-8}}
PMT\approx 569,83\)

Agora que temos a prestação, montar a tabela é simples:
\(\begin{tabular}{c|c|c|c|c}
n&P&A&J&SD\\
\hline
0&-&-&-&4\,000,00\\
1&569,83&449,83&120,00&3\,550,17\\
2&569,83&463,32&106,51&3\,086,85\\
3&569,83&477,22&92,61&2\,690,63\\
4&569,83&491,54&78,29&2\,118,09\\
5&569,83&506,29&63,54&1\,611,80\\
6&569,83&521,48&48,35&1\,090,32\\
7&569,83&537,12&32,71&553,20\\
8&569,83&553,20&16,63&0,00\\
\hline
\sum&4\,558,64&4\,000,00&558,64&-
\end{tabular}\)

c)
Agora podemos calcular a tabela do 'misto', que é a média aritmética entre price e SAC.
Teremos:
\(\begin{tabular}{c|c|c|c|c}
n&P&A&J&SD\\
\hline
0&-&-&-&4\,000,00\\
1&594,91&474,91&120&3525,09\\
2&587,42&481,66&105,76&3043,43\\
3&579,92&488,61&91,31&2554,82\\
4&572,42&495,77&76,65&2059,05\\
5&564,92&503,15&61,77&1555,9\\
6&557,42&510,74&46,68&1045,16\\
7&549,92&518,56&31,36&526,6\\
8&542,42&526,6&15,82&0\\
\hline
\sum&4\,549,35&4\,000,00&549,35&-
\end{tabular}\)

e)
Decrescente:
Então, este é um sistema que procurei informações sobre ele e não encontrei literatura. O SAC apresenta prestações decrescentes, mas não é conhecido por este nome.

Enfim, nenhum destes chegou na resposta.
Poderia confirmar o enunciado?

Abraços!

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
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MensagemEnviado: 12 nov 2017, 16:41 
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Baltuilhe,
o que acontece se partirmos do princípio de que a 1a prestação, na verdade, é uma entrada e o saldo devedor dividido em 7 vezes, totalizando 8 prestações.
Neste caso, o sistema utilizado seria Price (com prestações fixas) ou SAC(com prestações decrescentes)? No meu, entendimento, sendo a 1a prestação maior que as demais, já indicaria a amortização constante (SAC).

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MensagemEnviado: 13 nov 2017, 17:48 
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Boa tarde!

jorgeluis, meu caro, o fato de termos um pagamento na data inicial (data zero) não implica que tenhamos utilizado o método SAC. Para este o importante é termos o valor da amortização uniforme durante todo o período do financiamento.
Por isso pedi ao colega José Carlos FF para verificar o enunciado e ter certeza que não há erro. Se realmente não houver essa será uma das questões que irei ficar sem saber responder. Paciência.

Abraços.

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Baltuilhe
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MensagemEnviado: 13 nov 2017, 18:00 
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Entendi, Baltuilhe.
mas, sendo assim, realmente não tem opção.
a questão deve ser anulada.

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