Olá
ezau_primo, seja bem-vindo!
De acordo com o enunciado,
\(\displaystyle \mathbf{\lim_{x \to p} \dfrac{f(x) - f(p)}{x - p} = L}\)
Determinemos o resultado de:
\(\displaystyle \mathbf{\lim_{h \to 0} \dfrac{f(p - h) - f(p)}{h}}\)
Segue,
Inicialmente, tome \(\mathbf{p - h = x}\). Com efeito, \(\mathbf{h = - (x - p)}\).
Por conseguinte, temos que:
\(\displaystyle \mathbf{\lim_{h \to 0} \dfrac{f(p - h) - f(p)}{h} =}\)
\(\displaystyle \mathbf{\lim_{- (x - p) \to 0} \dfrac{f(x) - f(p)}{- (x - p)} =}\)
\(\displaystyle \mathbf{\lim_{x \to p} \dfrac{f(x) - f(p)}{(- 1) \cdot (x - p)} =}\)
\(\displaystyle \mathbf{\lim_{x \to p} (- 1) \cdot \dfrac{f(x) - f(p)}{x - p} =}\)
\(\displaystyle \mathbf{(- 1) \cdot \lim_{x \to p} \dfrac{f(x) - f(p)}{x - p} =}\)
\(\mathbf{(- 1) \cdot L =}\)
\(\boxed{\mathbf{- L}}\)
Espero ter ajudado!!
Bons estudos!!
Editado pela última vez por
danjr5 em 01 set 2019, 01:01, num total de 1 vez.
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