Fórum de Matemática
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A dúvida que possuo é a seguinte:

"Se 80% dos alunos da FEA costumam ser aprovados em Estatística, qual a probabilidade de que em 6 alunos:
a) dois sejam aprovados b) pelo menos 3 sejam aprovados"

Obrigada

bruna,
se, no universo de 6 alunos, a probabilidade de ter 2 aprovados ou 4 reprovados é:
\(P(A)=\frac{(2\times 0,8)+(4\times 0,2)}{6}
P(A)=0,4
ou
P(A)=40%\)

então,
a probabilidade de ter, pelo menos, 3 aprovados é:
\(P(B)=1-P(A)
P(B)=0,6
ou
P(B)=60%\)

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Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.

Jorgeluis, não pode resolver desse modo… se 80% dos alunos passam a probabilidade de apenas passarem 2 em 6 deve ser pequena!

Este é um exemplo típico de provas de Bernoulli, em que se repete uma experiência com dois resultados possíveis (de probabilidade conhecida) um certo número de vezes. É em tudo semelhante a uma sucessão de lançamentos de uma moeda, sendo que neste caso se trata de uma moeda viciada! Se X for a variável aleatória que representa o número de alunos aprovados entre esses 6, as probabilidades que pretende são


\(P(X = 2) = \binom{6}{2} 0.8^2 (1-0.8)^4 =\frac{48}{3125}\approx 0.01536\)


\(P(x \ge 3) = 1-P(x\leq 2) = 1-P(X=1)-P(x=2)=1 - \frac {24} {15625} - \frac {48} {3125} = \frac{15361}{15625}\approx 0.983104\)