Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 28 mar 2024, 21:55

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 6 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 12 abr 2013, 20:14 
Offline

Registado: 12 abr 2013, 20:12
Mensagens: 6
Localização: Brasil
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
;) Galera eu não estou conseguindo entender a lógica desse exercício de limites, tem como alguém me ajudar na lógica de como resolver?? desde já grato! :)

1) Determine o valor de k para que a função seja contínua no ponto indicado.?

f(x) = { kx² + 2, x < 2
{ x - 2k, x ≥ 2 no ponto x = 2

_________________
Igor Sant'Ana
Estudante de Engenharia de Produção


Editado pela última vez por igorsantana2005 em 13 abr 2013, 21:53, num total de 1 vez.

Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 12 abr 2013, 21:35 
Offline

Registado: 10 nov 2012, 00:19
Mensagens: 1432
Localização: Mogi das Cruzes - SP - Brasil
Agradeceu: 47 vezes
Foi agradecido: 452 vezes
Boa tarde,

\(f(x) =\left\{\begin{matrix} kx^2 + 2 ,& x < 2 \\ x - 2k ,& x \ge 2 \end{matrix}\right.\).

A ideia por trás disso é que, como você tem dois ramos de funções contínuas (certo? por quê?) então no encontro das duas os limites tanto de uma como de outra tem de existir e serem iguais.

Veja que:

\(\lim_{x \rightarrow 2} kx^2 + 2 = 4k+2\)

e

\(\lim_{x \rightarrow 2} x - 2k = 2 - 2k\)

Então devemos impor a igualdade:

\({4k}+{2} = {2} -{2k}\)

Agora é só você encontrar o valor de \(k\) que satisfaz essa igualdade, verificar se esse k pode ser aplicado às duas (sub)funções que formam \(f(x)\) e pronto, terá a resposta.

Qualquer dúvida, manda de volta pro pessoal aqui do forum.

_________________
Fraol
Você também pode contribuir, se souber alguma questão responda ou participe da discussão. Divulgue nosso forum.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 12 abr 2013, 22:52 
Offline

Registado: 12 abr 2013, 20:12
Mensagens: 6
Localização: Brasil
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
fraol obrigado por responder minha questão !

Eu entendi então como se chega até as igualdades, mas no valor de K para que ambas as partes sejam iguais existe algum modo ?

ou tenho q testar 0 depois 1 e 2 e 3 ...

nesse exemplo como eu faria?

k=0 é onde daria 2 nas duas pontas, mas isso eu fiz de olhometro, tem alguma formula???

mais uma vez obrigado !! e parabens pelo forum1 :D

_________________
Igor Sant'Ana
Estudante de Engenharia de Produção


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 12 abr 2013, 23:53 
Offline

Registado: 10 nov 2012, 00:19
Mensagens: 1432
Localização: Mogi das Cruzes - SP - Brasil
Agradeceu: 47 vezes
Foi agradecido: 452 vezes
Olá Igor,

Vamos encontrar o valor de \(k\) neste exercício.

Como temos a igualdade, devemos resolvê-la para \(k\):

\({4k}+ {2} = {2} - {2k}\), essa é a igualdade que deve valer para que função seja contínua ok?

\({4k+ 2} + {2k} = {2}\), então levamos \(2k\) para o primeiro membro da equação.

\({4k}+ {2k} = {2} - {2}\), agora levamos o +2 do primeiro para o segundo membro (fica -2 ok?)

\({6k} = {0}\), resolvendo preliminarmente temos essa igualdade o que nos leva a

\({k} = {0 / 6}\), então \(k = 0\).

Então a resposta é \(k=0\) pois serve para os dois ramos da função já que não temos divisão por \(k\) nos ramos.

Estou anexando 3 figuras mostrando diferentes valores de \(k\) para ilustrar a situação desse problema:

Anexo:
Comentário do Ficheiro: k=0.50
fun1.png
fun1.png [ 24.98 KiB | Visualizado 22594 vezes ]

Anexo:
Comentário do Ficheiro: k=0,05
fun2.png
fun2.png [ 19.08 KiB | Visualizado 22594 vezes ]

Anexo:
Comentário do Ficheiro: k=0
fun3.png
fun3.png [ 14.88 KiB | Visualizado 22594 vezes ]

_________________
Fraol
Você também pode contribuir, se souber alguma questão responda ou participe da discussão. Divulgue nosso forum.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 13 abr 2013, 21:51 
Offline

Registado: 12 abr 2013, 20:12
Mensagens: 6
Localização: Brasil
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
Fraol, cara muito, MAS MUITO OBRIGADO MESMO, graças a sua explicação eu consegui entender o que faltava na matéria e consegui fazer a prova de calculo super bem! acredito q tenha tirado 9... mas as minhas duvidas sao essas mesmo!
eu vou ajudar a divulgar o forum pois essas iniciativas sao o q precisamos para melhorarmos na educação!

valeuuu :)

_________________
Igor Sant'Ana
Estudante de Engenharia de Produção


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 13 abr 2013, 22:54 
Offline

Registado: 10 nov 2012, 00:19
Mensagens: 1432
Localização: Mogi das Cruzes - SP - Brasil
Agradeceu: 47 vezes
Foi agradecido: 452 vezes
Obrigado.

_________________
Fraol
Você também pode contribuir, se souber alguma questão responda ou participe da discussão. Divulgue nosso forum.


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 6 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 31 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para:  
cron