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Data/Hora: 20 jan 2018, 12:08

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 Fórum: Aritmética   Pergunta: Divisibilidade e sequência de inteiros positivos

Enviado: 01 jan 2018, 03:03 

Respostas: 1
Exibições: 60


Vou fazer, a título de exemplo o caso k=4 . O caso geral é o mesmo princípio e espero que consiga chegar lá. Também vou supor que esteja familiarizado com a linguagem de congruências. Assim, dizer que n divide a_i(a_{i+1}-1) é o mesmo que dizer que a_ia_{i+1}-a_i\equiv 0 mod(n) ou eq...

 Fórum: Aritmética   Pergunta: Números inteiros positivos x e y

 Título da Pergunta: Re: Números inteiros positivos x e y
Enviado: 28 dez 2017, 15:48 

Respostas: 7
Exibições: 198


Rui, veja se o meu raciocínio é válido: se, x,y \in \mathbb{Z}_{+} e xy-1\mid x^3+1 entao, xy-1\equiv 0:: mod(x^3+1) xy\equiv 1:: mod(x^3+1) Se xy-1\mid x^3+1 então x^3+1\equiv 0 mod(xy-1) e não como está. usando a teoria: "Todo nº ímpar dividido por 2 tem resto 1."...

 Fórum: Aritmética   Pergunta: Números inteiros positivos x e y

 Título da Pergunta: Re: Números inteiros positivos x e y
Enviado: 25 dez 2017, 02:14 

Respostas: 7
Exibições: 198


Lasilva Escreveu:
Obrigada, entendi quase tudo. Mas por quê?
implica que
ou ?


.

 Fórum: Cálculo diferencial múltiplo   Pergunta: f e g são diferenciáveis, calcular derivada parcial de g

Enviado: 23 dez 2017, 20:56 

Respostas: 1
Exibições: 71


Sugestão: Use a regra da derivação composta (ou regra da cadeia): Se f(x,y)=g(u,v) então \frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=\frac{\partial g}{\partial u}(u,v)\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial g}{\partial v}(u,v)\frac{\partial v}{\partial x} e \frac{...

 Fórum: Aritmética   Pergunta: Números inteiros positivos x e y

 Título da Pergunta: Re: Números inteiros positivos x e y
Enviado: 23 dez 2017, 20:36 

Respostas: 7
Exibições: 198


Aqui vai uma solução. Primeiro, é útil ver que há simetria no problema. Se xy-1|x^3+1 então xy-1|x^3y^3+y^3 , e como x^3y^3+y^3=(xy-1)(x^2y^2+xy+1)+y^3+1 temos que xy-1|y^3+1 . Logo, se (x,y) é solução então (y,x) também o é. Podemos, portanto, procurar apenas as soluções com y\ge x ...

 Fórum: Aritmética   Pergunta: Divisores e potência quinta de um número

Enviado: 19 dez 2017, 18:20 

Respostas: 6
Exibições: 132


Lasilva, vou fazer uma demonstração pra você entender: nº de divisores de 4: k=3 são eles: 1,2,4 o produto deles é: P=1\times 2 \times 4 P=8 ou seja, P=(\sqrt{n})^{k} P=(\sqrt{4})^{3} P=2^3 P=8 Jorge, isso não é uma demonstração, é só um exemplo. A demonstração de o produto dos divi...

 Fórum: Aritmética   Pergunta: Produto de três números primos

 Título da Pergunta: Re: Produto de três números primos
Enviado: 15 dez 2017, 13:19 

Respostas: 2
Exibições: 81


Sejam p,q,r esse três primos. A condição dada diz-nos que pqr=19(p+q+r). Logo 19 é um dos primos (seja p=19). Ficamos então com qr=19+q+r que é equivalente a (q-1)(r-1)=20=1*20=2*10=4*5. Assumindo q<r, temos que o par (q,r) será um dos pares (2,21), (3,11) ou (5,6). Sendo primos terá que ser (3,11)....

 Fórum: Álgebra Elementar, Conjuntos e Lógica   Pergunta: Mostre que n + 1 é a soma de dois quadrados perfeitos sucessivos

Enviado: 15 dez 2017, 13:07 

Respostas: 2
Exibições: 68


Sugestão: sendo 2n+1 ímpar, a condição de ser um quadrado perfeito implica que é um quadrado perfeito ímpar: . Desenvolva e veja quanto deverá ser n+1, depois compare com a soma de dois quadrados perfeitos sucessivos.

 Fórum: Cálculo de integrais múltiplos   Pergunta: Calcular a integral de Riemann

 Título da Pergunta: Re: Calcular a integral de Riemann
Enviado: 15 dez 2017, 13:02 

Respostas: 1
Exibições: 58


Tem truque, que é somente trocar a ordem de integração: \int_0^1\int_{\sqrt{x}}^1\sin(y^3)dydx=\int_0^1\int_{0}^{y^2}\sin(y^3)dxdy=\int_0^1 y^2\sin(y^3)dy=\cdots e \int_0^3\int_{-\sqrt{y/3}}^{-1}e^{x^3}dxdy=\int_{-1}^0\int_{0}^{3x^2}e^{x^3}dydx=\int_{-1}^0 3x^2e^{x^3}dx=\cdot...

 Fórum: Probabilidade   Pergunta: Probabilidade de que nenhum dos passageiros apanhe sua mala

Enviado: 11 dez 2017, 00:24 

Respostas: 2
Exibições: 77


Jorge, não é assim tão fácil. Na alínea a) trata-se de caso de desarranjo . A probabilidade é \frac{!n}{n!}=\sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^k}{k!} . Na alínea b) para contar o número de casos favoráveis temos de escolher k passageiros que ficam com a sua mala e um desarranjo para os restantes n-k p...
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