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Fórum: Geometria e Trigonometria Pergunta: triangulo ABC é equilatero de perimetro 30cm, pto medio |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 04 ago 2012, 17:00
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Respostas: 2
Exibições: 2176
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| Dica: Considere o ponto médio O do segmento AC. É fácil ver que os triângulos MNO e SNC são semelhantes, logo NC está para NO como CS está para MO. Ora facilmente sabemos quanto é CS(6cm), MO(5cm) e CO=NC+NO(5cm). Não difícil agora calcular NC (se não me enganei nos cálculos deve dar 30/11). Penso q... |
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Fórum: Geometria e Trigonometria Pergunta: Triângulo Órtico |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 03 jul 2012, 18:21
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Respostas: 1
Exibições: 1909
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| Não é fácil expor a demonstração, mas vou tentar. Mostrar que o ortocentro de um triângulo acutângulo é o incentro do triângulo órtico é o mesmo que mostrar que as alturas são bissetrizes do triângulo órtico. Seja um triângulo de vértices A, B e C e sejam A', B' e C' as bases das alturas que passam ... |
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Fórum: Números complexos Pergunta: Números complicados - Urgente! |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 26 jun 2012, 19:49
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Respostas: 4
Exibições: 2643
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| Olá Bruno, Se eu fosse a ti tentava catalogar as expressões mais curtas e ver que números aparecem. Exemplo: Grau de complicação um: expressões: 5 e 7 ; números: 5 e 7 Grau de complicação dois: expressões: 5+5, 5+7, 7+7, 5-5, 5-7, 7-5, 7-7, 5*5, 5*7, 7*5 e 7*7 ; números: 10, 12, 14, 0, -2, 2, 25, 35... |
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Fórum: Geometria e Trigonometria Pergunta: Geometria |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 26 jun 2012, 19:36
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Respostas: 2
Exibições: 2449
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| Para mim a resposta é d) 105º. A melhor maneira de chegar lá é ver o triângulo ABC como metade do retângulo ABA'C que tem A, B, A' e C como vértices. BC é uma diagonal do retângulo e a outra diagonal AA' cruza BC no ponto M. Portanto os ângulos MAC e MCA são iguais. Como ABC é triângulo retângulo em... |
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Fórum: Probabilidade e Combinações e Binômio de Newton Pergunta: Analise Combinatória |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 20 jun 2012, 21:03
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Respostas: 2
Exibições: 1601
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| "Utilizando o PM" - O que é o PM? Any way... Repare que um número d é divisor de m=p_1^{\alpha_1}\cdot p_2^{\alpha_2}\cdots p_n^{\alpha_n} se e só se é da forma d=p_1^{\beta_1}\cdot p_2^{\beta_2}\cdots p_n^{\beta_n} , com 0\leq \beta_i \leq \alpha_i para todo o i=1,2,\dots ,n . Assim o núm... |
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Fórum: Aritmética Pergunta: Se m/n = p/q, então p=km e q=kn (m/n é irredutível) |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 16 jun 2012, 17:21
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Respostas: 1
Exibições: 1843
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| Uma maneira de resolver (talvez a única) é usando o teorema fundamental de aritmética (TFA): "qualquer número natural factoriza-se de forma única (a menos de ordenação dos termos) num produto de números primos". Por isso, qualquer par de números naturais, m e n , tem um (único) máximo divi... |
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Fórum: Análise de funções Pergunta: Função Composta com expressão de recursividade |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 29 mai 2012, 15:19
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Respostas: 7
Exibições: 3765
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| Olá, Esta parece-me uma questão de olimpíadas. \begin{array}{cll} f(1993) &=f(4*498+1)&\\ &=f(f(f(498))) & \mbox{por III}\\ &=f(f(2f(249)+1)) & \mbox{por II}\\ &=4(2f(249)+1)+1 & \mbox{por... |
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Fórum: Sistemas Lineares e Progressões Pergunta: P.A |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 29 mai 2012, 13:48
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Respostas: 2
Exibições: 2213
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| É só questão de usar a fórmula |A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C| . É fácil verificar as seguintes factos: |A\cap B\cap C|=R é o menor dos valores, |A| é maior que |A\cap B| e |A\cap C| |B| é maior que |A\cap B| e |B\cap C| |C| é maior que |A\cap C| e |B\cap C|... |
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Fórum: Probabilidade e Combinações e Binômio de Newton Pergunta: Espaços de probabilidade |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 24 mai 2012, 15:45
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Respostas: 6
Exibições: 3789
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| Penso que o problema aqui possa ser uma questão de conceitos e notações. O que se quer ver é que \{\omega : X(\omega)\in A\cap B\}=\{\omega : X(\omega)\in A\}\cap\{\omega : X(\omega)\in B\} ? Se sim, nesse caso podemos fazer do seguinte modo: \omega\in \{\omega : X(\omega... |
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Fórum: Aritmética Pergunta: Provar que n(n+1)(2n+1) é múltiplo de 6 |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 20 mai 2012, 16:53
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Respostas: 6
Exibições: 4245
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| Pode ser feito da seguinte maneira. Um número é múltiplo de 6 se e só se é múltiplo de 2 e de 3. n(n+1)(2n+1) é múltiplo de 2 (resp. 3) se pelo menos um dos três termos do produto é múltiplo de 2 (resp. 3). Isto é uma propriedade geral dos números primos (que é o caso de 2 e 3), a\ti... |
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