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Mensagem |
Fórum: Limites de funções Pergunta: Limite log(n)((n+2)/(2n-1))^n |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 22 nov 2012, 13:05
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Respostas: 5
Exibições: 2751
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| Penso que a sugestão da série seja mostrar pelo critério da razão ( \lim\frac{|a_{n+1}|}{|a_n|}<1 ) que a série é convergente e concluir daí que a sucessão dos seus termos \log n \left(\frac{n+2}{2n-1}\right)^n tende para zero. Também pode ser feito do seguinte modo: \lim \log n \left(\f... |
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Fórum: Sucessões/Sequências e séries Pergunta: Calcular limite 2 |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 22 nov 2012, 12:42
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Respostas: 7
Exibições: 3388
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| A melhor maneira de resolver é usar a fórmula: {1^2+2^2+\cdots +n^2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=\frac{2n^3+3n^2+n}{6} Assim, \lim_{n \to \infty }\left ( \frac{1^2+2^2+\cdots +n^2}{n^2}-\frac{n}{3} \right )=\lim_{n \to \infty }\left ( \frac{2n^3+3n^2+n}{6n^2}-\frac{n}{3} \righ... |
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Fórum: Matrizes e determinantes Pergunta: Exercicios matrizes |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 22 nov 2012, 12:25
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Respostas: 1
Exibições: 1197
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| Sem grandes detalhes as respostas são: Pergunta 2: escolhas 2 e 3 (são propriedades básicas do determinante, invariância por transposição e multilinearidade, ver qualquer livro de álgebra linear) Pergunta 6: 1ª escolha (o nº de elementos da base tem que ser igual à dimensão do espaço em questão que ... |
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Fórum: Probabilidade e Combinações e Binômio de Newton Pergunta: Arranjos e Combinações generalizados |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 13 nov 2012, 22:12
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Respostas: 1
Exibições: 1511
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| Olá, Para resolver este problema vou ter de recorrer a combinações com repetições (multiset coefficient: ver aqui ou o teorema 2 daqui ). Dado n tipos de pães há \left(\!\!{n\choose k}\!\!\right)={n+k-1\choose k} maneiras de escolher k pães. Se não houvessem os constragimentos de ter mínimo ... |
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Fórum: Álgebra Elementar, Conjuntos e Lógica Pergunta: Conjuntos - problema |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 13 nov 2012, 13:25
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Respostas: 4
Exibições: 2883
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O melhor é usar a fórmula:
\(|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C| -|B\cap C|+|A\cap B\cap C|\)
onde \(|X|\) é por definição o número de elementos de \(X\). |
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Fórum: Limites de funções Pergunta: potências e raizes |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 13 nov 2012, 13:05
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Respostas: 2
Exibições: 1497
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| É só questão de observar que x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{\cdots}}}}=\sqrt{2+x} . Logo x^2 = 2+x (x^2=2+x). Agora é só resolver a equação quadrática e escolher a raíz positiva (deve dar 2). Outra maneira de resolver (talvez mais rigorosa) é usar sucessões por recorrência. O que queremos encontrar... |
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Fórum: Probabilidade e Combinações e Binômio de Newton Pergunta: Contagem |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 12 nov 2012, 14:23
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Respostas: 5
Exibições: 2467
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| Tem a certeza que são essas as alternativas de resposta? Supostamente há 5 hipóteses para colocar uma peça na primeira linha, depois de colocada essa peça sobram 4 alternativas para a peça da 2ª linha, e assim adiante (3 para a 3ª linha, 2 para 4ª linha e 1 para a última linha). Sendo assim o result... |
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Fórum: Probabilidade e Combinações e Binômio de Newton Pergunta: Probabilidade |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 12 nov 2012, 14:12
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Respostas: 1
Exibições: 1754
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| Sendo a probabilidade de ganhar um sorteio igual a 1/10 e sendo os sorteios acontecimentos independentes temos que a probabilidade de ganhar nada nos dois sorteios é \(\left(1-\frac{1}{10}\right)^2=\frac{81}{100}\), logo a probabilidade de ganhar qualquer coisa é \(1-\frac{81}{100}=19\%\). |
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Fórum: Probabilidade e Combinações e Binômio de Newton Pergunta: Probabilidade |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 12 nov 2012, 14:05
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Respostas: 1
Exibições: 1986
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| Há um universo de \({12\choose 3}\) acontecimentos possíveis dos quais \(2\times {6\choose 3}\) são favoráveis. Logo a probabilidade é: \(P=\frac{2\times {6\choose 3}}{{12\choose 3}}=\frac{2}{11}\). |
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Fórum: Função Modular, Exponencial e Logarítmica Pergunta: Equação Exponencial: 3^(x+1)+3^(x-2)=9 |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 02 nov 2012, 15:52
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Respostas: 3
Exibições: 1931
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Citar: ...obtive uma resposta um pouco diferente.
Sim, de fato equivoquei-me no sinal (deveria ser \(3^{x-2}(3^3+1)=3^2\) e não \(3^{x-2}(3^3-1)=3^2\)). Logo o resultado final será \(4-\log_3(28)\) e não \(4-\log_3(26)\). |
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