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Fórum: Geometria e Trigonometria Pergunta: Calcular os ângulos de um trapézio retangular |
| Sobolev |
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Enviado: 30 mai 2017, 12:22
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Respostas: 1
Exibições: 971
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| Sejam \alpha, \beta os ângulos de aprox. 21º e 68º respetivamente. \tan \alpha = \frac{110-70}{100} = 0.4 \Rightarrow \alpha = \arctan 0.4 \approx 0.380506 \beta = \frac{\pi}{2}- \alpha = \frac{\pi}{2} - \arctan 0.4 \approx 1.19029 Convertendo de radianos para graus \alpha \approx \frac{360}{2 \pi}\... |
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Fórum: Álgebra Elementar, Conjuntos e Lógica Pergunta: diagonalização ortogonal da forma quadratica |
| Sobolev |
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Enviado: 30 mai 2017, 09:17
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Respostas: 4
Exibições: 2108
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| Designando X = (x,y,z), a forma quadrática que apresenta pode ser escrita como Q(X)=X^T A X , em que A é a matrix (simétrica) A=\begin{pmatrix} 5 & -2 & 4 \\ -2 & 8 & 2 \\ 4 & 2 & 5\end{pmatrix} . Os valores próprios de A são \lambda = 9 , com multiplicidade algébrica... |
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Fórum: Geometria e Trigonometria Pergunta: Trigonometria básica, seno, cosseno, triângulo |
| Sobolev |
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Enviado: 29 mai 2017, 17:16
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Respostas: 1
Exibições: 1062
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A seguinte fórmula, é sempre válida: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\), logo \(\cos \alpha = \pm \sqrt{1- \sin^2 \alpha}\).
Neste caso, \(\cos \alpha = \pm \sqrt{1- 0.28^2} = \pm 0.96\).
Tratando-se de um ângulo agudo, o cosseno é positivo pelo que \(\cos \alpha = 0.96\) |
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Fórum: Probabilidade e Combinações e Binômio de Newton Pergunta: Combinações possíveis para a organização deste comitê. |
| Sobolev |
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Enviado: 29 mai 2017, 11:04
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Respostas: 2
Exibições: 2393
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| Realmente o número que está a obter é demasiado grande... Isso acontece porque está a contabilizar como sendo diferentes configurações que são iguais. Da maneira que está a calcular, a ordem pela qual os elementos do comitê são escolhidos é relevante, sendo contadas todas as possíveis ordenações. O ... |
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Fórum: Álgebra Elementar, Conjuntos e Lógica Pergunta: Desigualdade entre função exponencial e função potência |
| Sobolev |
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Enviado: 27 mai 2017, 00:10
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Respostas: 1
Exibições: 1432
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A exponencial pode ser escrita como uma série de potências...
\(e^x = \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{x^n}{n!}, \quad x \in \mathbb{R}\) |
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Fórum: Análise de funções Pergunta: Prove que X é compacto |
| Sobolev |
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Enviado: 26 mai 2017, 13:57
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Respostas: 1
Exibições: 1883
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Em R os conjuntos compactos são os limitados e fechados. Ora o conjunto apontado:
1. É limitado pois tem ínfimo e supremo finitos (na verdade tem mínimo e máximo), dado pelo menor e maior dos \(x_i\).
2. É fechado pois \(\bar X = int X \cup front X = \emptyset \cup X = X\). |
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Fórum: Cálculo de integrais múltiplos Pergunta: Cálculo de integral de coordenadas cartesianas em coordenadas polares. |
| Sobolev |
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Enviado: 23 mai 2017, 21:15
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Respostas: 1
Exibições: 3458
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| \(\int_0^{2 \pi} \int_2^3 \rho \sqrt{14-\rho^2} d \rho d\theta = 2\pi \left[-\frac 12 \frac{(14-\rho^2)^{3/2}}{3/2}\right]_2^3 = \cdots\) |
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Fórum: Equações diferenciais Pergunta: Encontrar ponto maximo ou mínimo |
| Sobolev |
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Enviado: 22 mai 2017, 15:01
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Respostas: 1
Exibições: 1137
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| Como a função é diferenciável em \mathbb{R} (que é um conjunto aberto), qualquer extremante local (ou global) irá ocorrer num ponto onde a derivada se anula. No caso, (2x-e^x)' =0 \Leftrightarrow 2- e^x = 0 \Leftrightarrow x = \ln 2 Como nesse ponto a segunda derivada igual a -2 (negativ... |
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Fórum: Probabilidade e Combinações e Binômio de Newton Pergunta: Probabilidade de pelo menos uma fruta não estar estragada |
| Sobolev |
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Enviado: 21 mai 2017, 17:38
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Respostas: 3
Exibições: 2912
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| Wizardry, trata-se de calcular a probabilidade de pelo menos uma NÃO estar estragada Probabilidade de nenhuma estar estragada: \frac{\binom{7}{2}}{\binom{10}{2}} = \frac{21}{45} Probabilidade de uma estar estragada: \frac{7 \times \binom{3}{1}}{\binom{10}{2}} = \frac{21}{45} Assim continuo a dizer q... |
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Fórum: Cálculo diferencial em funções de uma variável Pergunta: Para quais valores de a e b temos um função contínua e derivável |
| Sobolev |
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Enviado: 17 mai 2017, 17:52
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Respostas: 1
Exibições: 1149
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| Para que a função seja contínua em x=3 os limites laterais têm que ser iguais, pelo que deve ter \(9 = 3a +b\). Para ser derivável a derivada à esquerda e à direita devem se rituais, pelo que \(2 \times 3 = a\). Deste modo vê que a = 6 e que b=-9. |
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