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 Fórum: Equações diferenciais   Pergunta: EDO-Redução de ordem

 Título da Pergunta: Re: EDO-Redução de ordem
Enviado: 26 nov 2012, 14:39 

Respostas: 1
Exibições: 1425


Acho que há aí alguns equívocos: segundo as soluções y é função de t em vez de x, e na sua resolução falta uma constante a meio dos passos. Pegando na sua resolução e corrigindo: u=y' u'=du/dt=dudy/dydt=udu/dy u'=-yu³ udu/dy=-yu³ du/u²=-ydy -u^-1=-y²/2 -c1 -1/u=-y²/2 -c1 1/u=y²/2 +c1 1/y'=y²/2 +c1 d...

 Fórum: Sucessões/Sequências e séries   Pergunta: Calcular limite 2

 Título da Pergunta: Re: Calcular limite 2
Enviado: 23 nov 2012, 19:35 

Respostas: 7
Exibições: 3341


Obrigado pelo esclarecimento. Existe outra forma de calcular? É que o número piramidal quadrado não é referido na matéria de estudo e por isso não sei se é por aí ou se devo calcular de outra forma. Não é de excluir que possa aparecer com outro nome. Uma outra maneira de resolver o exercício é usar...

 Fórum: Sucessões/Sequências e séries   Pergunta: Sucessão/sequência com recursividade

Enviado: 22 nov 2012, 21:50 

Respostas: 5
Exibições: 5651


Esta questão pode ser resolvida sem a sugestão dada? Por exemplo não se pode afirmar que ela é convergente desta forma: x_{n+1}-x_n\geq 0 ? Isto só se utiliza para a monotonia? Não sei se percebi bem a sua questão. Em geral uma sucessão dada por recorrência não é necessariamente convergente, por ex...

 Fórum: Sucessões/Sequências e séries   Pergunta: Calcular limite 2

 Título da Pergunta: Re: Calcular limite 2
Enviado: 22 nov 2012, 21:14 

Respostas: 7
Exibições: 3341


nfsilva81 Escreveu:
No link não vi relação entre a soma do problema e a formula.


Repare que um número piramidal quadrado é um número do tipo \(1^2+2^2+\cdots +n^2\), da mesma forma que um número triangular é um número do tipo \(1+2+\cdots +n\).

 Fórum: Álgebra Elementar, Conjuntos e Lógica   Pergunta: Qual o valor da expressão quando p = 0 e q = - 216?

Enviado: 22 nov 2012, 16:30 

Respostas: 2
Exibições: 1267


Tem a certeza que a expressão dada está bem escrita. É que tem demasiadas semelhanças com a fórmula de Cardano para ser coincidência mas se for o caso está mal escrita.

 Fórum: Sucessões/Sequências e séries   Pergunta: Calcular limite 2

 Título da Pergunta: Re: Calcular limite 2
Enviado: 22 nov 2012, 16:14 

Respostas: 7
Exibições: 3341


Citar:
Podes explicar-me a primeira formula utilizada que passa a sucessão para uma fração divisivel por 6?


Qual? \({1^2+2^2+\cdots +n^2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=\frac{2n^3+3n^2+n}{6}\)?

Trata-se de uma fórmula bem conhecida, ver por exemplo:

square pyramidal number

 Fórum: Limites de funções   Pergunta: Limite log(n)((n+2)/(2n-1))^n

 Título da Pergunta: Re: Calcule o limite [resolvida]
Enviado: 22 nov 2012, 16:05 

Respostas: 5
Exibições: 2719


Tenho um exercicio semelhante para resolver mas, neste caso, não entendi como aparece a fração do logaritmo. Dá para explicar pf? Trata-se de um dos truques mais básicos em Matemática: multiplicar e dividir pela mesma quantidade. \log n \left(\frac{n+2}{2n-1}\right)^n=\log n \left(\frac...

 Fórum: Sucessões/Sequências e séries   Pergunta: Séries com limites

Enviado: 22 nov 2012, 14:50 

Respostas: 1
Exibições: 1767


Intuitivamente dá para ver que o limite deverá ser igual a b. Vamos demonstrar tal. Queremos provar que \forall \varepsilon>0 \exists p\in\mathbb{N} : n>p \Rightarrow \left|\frac{\sum_{k=1}^{b}a_kb_k}{\sum_{k=1}^{b}a_k}-b\right|<\varepsilon Sabemos que \lim b_n = b , logo \forall \varepsilon_1>0 \ex...

 Fórum: Sucessões/Sequências e séries   Pergunta: .

Enviado: 22 nov 2012, 14:02 

Respostas: 1
Exibições: 1660


Seja \(b_n=\frac{a_n}{1+a_n}\). Como \(0<a_n<k\) temos que \(0<b_n <\frac{k}{1+k}<1\). Temos também que \(a_n =\frac{b_n}{1-b_n}\). Assim se \(b_n\to L\) (com \(L<1\) pois \(b_n<\frac{k}{1+k}\)) temos que \(\lim a_n=\frac{L}{1-L}\).

 Fórum: Sucessões/Sequências e séries   Pergunta: Sucessão/sequência com recursividade

Enviado: 22 nov 2012, 13:30 

Respostas: 5
Exibições: 5651


x_n+\frac{1}{x_n}\geq 2 \Leftrightarrow x_n^2+1\geq 2x_n\Leftrightarrow x_n^2-2x_n+1\geq 0\Leftrightarrow (x_n-1)^2\geq 0 . Portanto ficamos a saber que x_{n}\geq 1 para todo o n . Daqui facilmente se deduz que (x_n) é decrescente ( x_{n}\geq 1 \Rightarrow \frac{1}{x_n}\leq x_n logo...
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