| Autor |
Mensagem |
Fórum: Geometria e Trigonometria Pergunta: Traça-se a bissetriz CF (F em AB).Calcular CF. |
| Rui Carpentier |
|
Enviado: 08 mai 2018, 14:04
|
|
Respostas: 2
Exibições: 1642
|
| Sugestão: siga os seguintes passos: (1) Use as condições a+b=12 e ab=24 para determinar a e b. \{a,b\}=\{6-2\sqrt{3},6+2\sqrt{3}\} (2) Prolongue a bissetriz CF até um ponto D fora do triângulo de modo que o triângulo ACD seja equilátero (veja a figura em anexo). Tal é possível pois o ângulo ACF é 60... |
|
 |
Fórum: Aritmética Pergunta: Escrever expressão em produto de três fatores |
| Rui Carpentier |
|
Enviado: 07 mai 2018, 15:55
|
|
Respostas: 1
Exibições: 1429
|
| É sabido que a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) , logo x^6-y^6=(x^2-y^2)(x^4 + x^2y^2 + y^4) e portanto: x^6 + x^4 + x^2y^2 + y^4 - y^6=x^6 - y^6+x^4 + x^2y^2 + y^4=(x^2-y^2)(x^4 + x^2y^2 + y^4)+x^4 + x^2y^2 + y^4=(x^2-y^2+1)(x^4 + x^2y^2 + y^4)... |
|
|
Fórum: Análise de Funções Pergunta: mostre que a equação f(x)=g(x)tem uma solução em ]a,b[ terminado por verificar a unicidade desta |
| Rui Carpentier |
|
Enviado: 02 mai 2018, 15:20
|
|
Respostas: 4
Exibições: 4876
|
| Sugestão: Note que se a deriva de uma função for negativa/positiva em todo o intervalo [a,b] ela é decrescente/crescente em todo o [a,b]. Considere então a função h(x)=f(x)-g(x). Verifique que h(a)>0, h(b)<0 e h' é negativa em [a,b]. Com os teoremas certos, conseguirá resolver o exercício. |
|
|
Fórum: Cálculo de integrais múltiplos Pergunta: Interseção entre áreas (Integrais) |
| Rui Carpentier |
|
Enviado: 02 mai 2018, 15:10
|
|
Respostas: 2
Exibições: 4479
|
| Sugestão: As curvas \(y=\mbox{sen}x\) e \(y=\cos x\) cruzam-se no ponto de abcissa \(x=\pi/4\). Portanto, \(A\cap B=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: 0\le x\le \pi/4 \wedge \mbox{sen}x\le y\le \cos x\}\) e a sua àrea é \(\int_0^{\pi/4}(\cos x -\mbox{sen}x)dx\). |
|
|
Fórum: Geometria e Trigonometria Pergunta: Inequação e equação em trigonometria + soma. |
| Rui Carpentier |
|
Enviado: 30 abr 2018, 21:13
|
|
Respostas: 3
Exibições: 1757
|
PierreQuadrado Escreveu: Apenas um reparo à resposta do Rui: na última linha o índice da soma deve ser n e não i.
Obrigado pelo reparo. Já editei a mensagem anterior de modo a corrigir esse erro. |
|
|
Fórum: Geometria e Trigonometria Pergunta: Inequação e equação em trigonometria + soma. |
| Rui Carpentier |
|
Enviado: 29 abr 2018, 23:01
|
|
Respostas: 3
Exibições: 1757
|
| 1) \mbox{sen}^2 x\ge 1/4 \Leftrightarrow \mbox{sen}x\ge 1/2 \vee \mbox{sen}x \le -1/2 \Leftrightarrow \frac{\pi}{6}\le x\le \frac{5\pi}{6} \vee \frac{7\pi}{6}\le x\le \frac{11\pi}{6} . 2) Sugestão: faça t=\mbox{sen}x : 2\cos^2x -\mbox{sen}x -1=0 \Leftrightarrow 2t^2-t-1=0 \Leftrightarrow t=\mbox{sen... |
|
|
Fórum: Geometria e Trigonometria Pergunta: Probabilidade condicionada no lançamento de dois dados |
| Rui Carpentier |
|
Enviado: 29 abr 2018, 22:40
|
|
Respostas: 1
Exibições: 1366
|
| Quando se tem uma equação do tipo a\mbox{sen}x +b\cos x= c (com a,b e c constantes) o que há a fazer é dividir a equação por \sqrt{a^2+b^2} de modo a ficar uma equação do tipo a'\mbox{sen}x +b'\cos x= c' com (a')^2+(b')^2=1 . Deste modo existe y tal que \cos y=a&#... |
|
|
Fórum: Limites de funções Pergunta: Continuidade de uma função (Leithold pag 136) |
| Rui Carpentier |
|
Enviado: 18 abr 2018, 00:08
|
|
Respostas: 5
Exibições: 4053
|
| Alguém me pode dizer como é que faz-se esta demonstração? Acho que como o PierreQuadrado disse não se consegue provar o pretendido... Na verdade, se tomar um pouco de atenção ao que foi escrito verá que o PierreQuadrado demonstrou o pretendido (só faltou, e ele próprio referiu, provar que f(0)=0 pa... |
|
|
Fórum: Probabilidade e Combinações e Binômio de Newton Pergunta: Provar que existe x ∈ N |
| Rui Carpentier |
|
Enviado: 17 abr 2018, 16:08
|
|
Respostas: 1
Exibições: 1510
|
| Sugestão: procure de entre as iguadades binomiais estudadas uma que envolva binómios e potências (quiçá a mais conhecida). Pode ser útil reescrever a expressão: {n\choose 0}+2{n\choose 1}+2^2{n\choose 2}+\cdots +2^n{n\choose n} como 2^01^{n}{n\choose 0}+2^11^{n-1}{n\choose 1}+2^21^{n-2}{n\choose 2}+... |
|
|
Fórum: Polinômios e Equações Polinomiais Pergunta: Do Livro Aritmética Elementar IVAN fIGUEIRA MENDES |
| Rui Carpentier |
|
Enviado: 16 abr 2018, 19:02
|
|
Respostas: 6
Exibições: 5216
|
| Leu bem as mensagens anteriores. Como frisou PierreQuadrado, há duas soluções: 5832 e 4913 (e não apenas 5832). Essas soluções podem ser obtidas seguindo os passos que anunciei no meu post. No final tinhamos quatro candidatos: 10^3=1000, 17^3=4913, 18^3=5832 e 19^3=6859. Destes, 4913 e 5832 são solu... |
|
|
| Ordenar por: |
Entrar
Registar
FAQ
Pesquisar