Re: Trigonometric equation

Just a sketch of a proof: Let f(x)=\sec(x)+\csc(x) Find f' and show that: f'(x)>0 for x\in (\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})\cup (\frac{\pi}{2},\pi)\cup (\pi,\frac{5\pi}{4}) ; f'(x)<0 for x\in (0,\frac{\pi}{4})\cup (...

Penso que se está-se a considerar z como uma função de \mathbb{R}^2 em \mathbb{R} . Nesse caso é só questão de observar que um ponto (x,y) é ponto de estacionaridade (i.e. \nabla z(x,y)=(0,0) ) somente se f(x)=0 e que não é ponto de sela apenas no caso em que f'&#...

Trata-se de uma típica primitivação de funções racionais. Primeiro faça a divisão do numerador pelo denominador para obter a decomposição \frac{t^6}{t^4-1}=t^2+\frac{t^2}{t^4-1} e depois parta a última fração em frações simples: \frac{t^2}{t^4-1}=\frac{t^2}{(t-1)(t+1)(t^2+1)}...

Isso parece mais um exercício de olimpíadas. Observe o seguinte, como \overline{AB}=\overline{BD} e os triângulos ABC e BCD têm a mesma altura estes vão ter a mesma área. Do mesmo modo, como \overline{BC}=\overline{CE} e os triângulos BCD e CDE têm a mesma altura estes vão ter a mesma área. Repetind...

Quanto ao que é preciso responder para ter a cotação toda não lhe posso dizer nada. Posso no entanto desenvolver mais a resposta. Esta resumia-se à sequência de implicações: Derivada limitada \Rightarrow função de Lipschitz \Rightarrow função uniformemente contínua. Recordando os conceitos: (1) f...

Olá,
A função dada tem derivada limitada em R, logo (usando o teorema de Lagrange) é uma função de Lipschitz e como tal é uniformemente contínua em R.
Bom ano novo,
Rui Carpentier

Caro amigo, faça assim, ao primitivar por partes escolha \cos x para primitivar e \ln(1+\cos x) para derivar. Irá aparecer na segunda parcela a expressão \frac{\sin^2 x}{1+\cos x} para primitivar. Ora esta não é mais que 1-\cos x uma vez que \sin^2 x=1-\cos^2x=(1+\cos x)(1-\cos x...

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Re: Função uniformemente contínua

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