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Fórum: Análise de Funções Pergunta: Aplicação de Derivada: aplicação de Máximos e mínimos |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 11 jul 2018, 13:42
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Respostas: 1
Exibições: 3053
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| Sugestão: Se x for o perímetro da área circular então a área total cercada em função de x é dada por \(f(x)=\frac{x^2}{4\pi}+\frac{(1-x)^2}{16}\). |
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Fórum: Transformações e Espaços Lineares Pergunta: Diagonalização e Operador Auto-Adjunto |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 11 jul 2018, 13:38
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Respostas: 1
Exibições: 3533
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| Ver se um operador é auto-adjunto tendo a sua representação matricial na base canónica (ou numa base ortogonal) é fácil: é só ver se a matriz que o representa é auto-adjunta, que no caso de matrizes com entradas reais é equivalente a ser uma matriz simétrica. Uma vez verificada que o operador é auto... |
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Fórum: Transformações e Espaços Lineares Pergunta: Álgebra - Fatorize f(x) em produto de Fatores Irredutíveis |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 10 jul 2018, 13:49
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Respostas: 4
Exibições: 4736
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| Penso que o pretendido é fatorizar o polinómio 2x^3 - 2x^2 + 2x + 4 em \mathbb{Z}_3\[x\] que é o anel dos polinómios sobre o corpo dos inteiros módulo três: \mathbb{Z}_3 = \{\overline{0},\overline{1},\overline{2}\} (ver aqui )*. Neste caso, como 4 \equiv - 2 \mbox{ mod}3 , temos que \overline{2}x^3 ... |
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Fórum: Cálculo de integrais múltiplos Pergunta: Como calcular essa integral? |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 09 jul 2018, 16:35
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Respostas: 1
Exibições: 3166
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| Sugestão: Considere a mudança de variáveis: \(u=x\) e \(v=y-x^2\). |
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Fórum: Cálculo de integrais múltiplos Pergunta: Qual a melhor tecnica para integrar essa função? |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 26 jun 2018, 18:49
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Respostas: 6
Exibições: 5741
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| Não entendi essa parte da troca de variaveis, o valor da integral dupla em R2 é igual a menos a integral dupla R1 e o valor da integral dupla da 0. Não faz muito sentido o volume acima da regiao R e abaixo da superficie f(x, y) ser igual a 0. Pelo que percebi, os ponto que não entendeu são os segui... |
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Fórum: Geometria e Trigonometria Pergunta: Area de triangulo equilatero em multiplas circunferencias |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 25 jun 2018, 14:36
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Respostas: 1
Exibições: 2079
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| Cada uma das três folhas da região mais escura é a diferença de dois sexto de círculo por dois triângulos equiláteros, logo \Gamma =3\left(\frac{2}{6}\pi R^2- \frac{2\sqrt{3}}{4}R^2\right)=\left(\pi - \frac{3\sqrt{3}}{2}\right)R^2 . A área dos três círculos é igual à área da região c... |
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Fórum: Cálculo de integrais múltiplos Pergunta: Qual a melhor tecnica para integrar essa função? |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 25 jun 2018, 14:16
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Respostas: 6
Exibições: 5741
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| Pode resolver a integral sem grandes cálculos dividindo o triângulo em dois: R_1 o triângulo com vértices em (0,0), (0,1) e (1/2,1/2) e R_2 o triângulo com vértices em (0,0), (1,0) e (1/2,1/2). Ora temos que \int\int_R\frac{\sqrt[3]{y-x}}{1+y+x}dxdy =\int\int_{R_1}\frac{\sqrt[3]{y-x}}{1+y+x}dxdy+\in... |
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Fórum: Sucessões/Sequências e séries Pergunta: Divergência de um limite com fatorial |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 25 jun 2018, 14:04
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Respostas: 1
Exibições: 16275
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| Sugestão: Mostre primeiro que \(n^{n-1}\ge n!\) (observe que \(\overbrace{n\cdot n\cdots n\cdot n}^{n-1\mbox{ termos}}\ge \overbrace{n\cdot (n-1)\cdots 3\cdot 2}^{n-1\mbox{ termos}}\)) e portanto \(\frac{n^n}{n!}\ge n\). |
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Fórum: Aritmética Pergunta: Demonstrações de “se e somente se” |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 17 jun 2018, 15:42
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Respostas: 2
Exibições: 4465
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| Sugestões: (1) para o se: Comece por observar que um número n é par se e só se n/2 é inteiro, e depois use o facto de (ab)/2=(a/2)b=a(b/2) para mostrar que que ab/2 é inteiro (ou seja, ab é par) se a/2 ou b/2 é inteiro (ou seja, a ou b é par). (2) para o somente se: Mostre o contra-recípoco, ou seja... |
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Fórum: Transformações e Espaços Lineares Pergunta: O operador linear é diagonalizável? |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 06 jun 2018, 15:07
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Respostas: 4
Exibições: 4716
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| Rui, a matriz que representa o operador na base canónica não é A=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 &1 \\ 1& 1& 1 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} ? Mas \lambda=0 não é valor próprio desta matriz... Tem razão, por algum motivo considerei 0110 ... |
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