integral dupla delimitada por y=x² e x=y²

[pri28]

Calcular o volume do sólido abaixo do paraboloide z=x²+y² e acima da região delimitada por y=x² e x=y²

[Sobolev]

Basta calcular o integral duplo da função \(f(x,y)=x^2+y^2\) sobre a região compreendida entre as curvas indicadas no plano xy.

\(\int_0^1 \int_{x^2}^{\sqrt{x}} x^2+y^2 dy dx = \int_0^1 [x^2 y + \frac 13 y^3]_{y=x^2}^{y=\sqrt{x}} dx = \int_0^1 (x^{5/2}+\frac 13 x^{3/2}-x^4-\frac 13 x^6)dx = \cdots \frac{6}{65}\)