Integral dupla de fração de polinômios vezes seno

[Atila]

Como eu resolvo a seguinte integral:
\(\int_{0}^{\pi }\int_{-x}^{0}\frac{xy+y^{2}}{(y+\pi )^{2}}*sin(-\frac{y^{2}}{\pi })dydx\)

[Rui Carpentier]

Vou só dizer quais os passos que o pode levar à resolução da integral:

1ºpasso: inverta a ordem de integração

2ºpasso: depois de integrar em ordem a x, simplifique a expressão até chegar a \(\frac{y}{2}\sin\left(-\frac{y^2}{\pi}\right)\)

3ºpasso: finalmente integre em ordem a y (pode ser útil a substituição \(t=-\frac{y^2}{\pi}\))

Espero que seja o suficiente para conseguir resolver o exercício.