integral dupla gabarito dando diferente

[henriqueseap]

Alguém pode me ajudar
\(\int_{\pi }^{2\pi}\int_{0}^{\pi}(sen(x)+cos(y))dx dy\)

na integral em relação a dx deu : \(-2+\pi cos y\)

aí esta função em relação a dy, que é o valor da integral \(\int_{\pi }^{2\pi}\int_{0}^{\pi}(sen(x))+cos(y))dx dy\)

deu : 0
Só que no gabarito tá dando \(2\pi\)

[Sobolev]

Pode separar o integral de soma na soma dos integrais:

\(\int_{\pi}^{2 \pi} \int_0^{\pi} (\sin x + \cos y) dx dy = \int_{\pi}^{2 \pi} \int_0^{\pi} \sin x dx dy +\int_{\pi}^{2 \pi} \int_0^{\pi} \cos y dx dy = \pi [-\cos x]_0^{\pi} + \pi [\sin y]_{\pi}^{2\pi} = 2\pi + 0 {=}2\pi\)