Cálculo de Área por Integral Dupla.
18 jan 2017, 18:59
Na questão do anexo, é pedido pra calcular a área da Região D. O resultado é 4/3. Mas, dependendo da ordem de integração, o resultado dá errado. (dxdy dá os 4/3, mas dydx dá 2/3). Tem alguma ordem certa de integração para fazer todas questões, ou é algo dessa questão mesmo?
Re: Cálculo de Área por Integral Dupla.
18 jan 2017, 19:00
Segue abaixo a imagem da questão:
- Anexos
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Re: Cálculo de Área por Integral Dupla. [resolvida]
18 jan 2017, 20:42
Se não está a obter o mesmo valor pelas duas ordens de integração é porque está a fazer algo mal...
\(\int_{-1}^1\,\,\, \int_{x^2}^1 1 dy dx = \int_{-1}^1 (1-x^2) dx = [x-x^3/3]_{-1}^1 = \frac 43\)
\(\int_0^1 \int_{-\sqrt{y}}^{\sqrt{y}} 1 dx dy = \int_0^1 2 \sqrt{y} dy = 2[\frac{y^{3/2}}{3/2}]_0^1 = \frac 43\)
\(\int_{-1}^1\,\,\, \int_{x^2}^1 1 dy dx = \int_{-1}^1 (1-x^2) dx = [x-x^3/3]_{-1}^1 = \frac 43\)
\(\int_0^1 \int_{-\sqrt{y}}^{\sqrt{y}} 1 dx dy = \int_0^1 2 \sqrt{y} dy = 2[\frac{y^{3/2}}{3/2}]_0^1 = \frac 43\)
Re: Cálculo de Área por Integral Dupla.
19 jan 2017, 21:16
Sobolev Escreveu:Se não está a obter o mesmo valor pelas duas ordens de integração é porque está a fazer algo mal...
\(\int_{-1}^1\,\,\, \int_{x^2}^1 1 dy dx = \int_{-1}^1 (1-x^2) dx = [x-x^3/3]_{-1}^1 = \frac 43\)
\(\int_0^1 \int_{-\sqrt{y}}^{\sqrt{y}} 1 dx dy = \int_0^1 2 \sqrt{y} dy = 2[\frac{y^{3/2}}{3/2}]_0^1 = \frac 43\)
Por fim eu estava fazendo totalmente errado, muito obrigado pela ajuda!!