Integral Tripla [resolvida]
28 abr 2013, 02:13
como fazer pra resolver essa integral tripla...
gostaria do passo a passso
o resultado é 11/8...
obrigado.
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gostaria do passo a passso
o resultado é 11/8...
obrigado.
Re: Integral Tripla
28 abr 2013, 16:13
\(\int_{0}^{1}\int_{0}^{2- z}\int_{0}^{2 - y - z}3z \; dx \, dy \, dz =\)
\(\int_{0}^{1}\int_{0}^{2- z}\left [ 3zx \right ]_{0}^{2 - y - z} \; dy \, dz =\)
\(\int_{0}^{1}\int_{0}^{2- z}\left [ 3z \cdot (2 - y - z) - 3z \cdot 0 \right ]_{0}^{2 - y - z} \; dy \, dz =\)
\(\int_{0}^{1}\int_{0}^{2- z} 6z - 3zy - 3z^2 \; dy \, dz =\)
\(\int_{0}^{1}\left [ 6zy - \frac{3zy^2}{2} - 3z^2y \right ]_{0}^{2- z} \; dz =\)
\(\int_{0}^{1}\left [ 6z(2 - z) - \frac{3z(2 - z)^2}{2} - 3z^2(2 - z) - 0 \right ]_{0}^{2- z} \; dz =\)
\(\int_{0}^{1} 12z - 6z^2 - \frac{3z(4 - 4z + z^2)}{2} - 6z^2 + 3z^3 \; dz =\)
\(\int_{0}^{1} 12z - 6z^2 - 6z + 6z^2 - \frac{3z^3}{2} - 6z^2 + 3z^3 \; dz =\)
\(\int_{0}^{1} 6z - 6z^2 + \frac{3z^3}{2} \; dz =\)
\(\left [ \frac{6z^2}{2} - \frac{6z^3}{3} + \frac{3}{2} \cdot \frac{z^4}{4} \right ]_{0}^{1} \; dz =\)
\(\left [ 3z^2 - 2z^3 + \frac{3z^4}{8} \right ]_{0}^{1} \; dz =\)
\(\left [ 3 - 2 + \frac{3}{8} - 0 \right ] =\)
\(1 + \frac{3}{8} =\)
\(\fbox{\frac{11}{8}}\)
\(\int_{0}^{1}\int_{0}^{2- z}\left [ 3zx \right ]_{0}^{2 - y - z} \; dy \, dz =\)
\(\int_{0}^{1}\int_{0}^{2- z}\left [ 3z \cdot (2 - y - z) - 3z \cdot 0 \right ]_{0}^{2 - y - z} \; dy \, dz =\)
\(\int_{0}^{1}\int_{0}^{2- z} 6z - 3zy - 3z^2 \; dy \, dz =\)
\(\int_{0}^{1}\left [ 6zy - \frac{3zy^2}{2} - 3z^2y \right ]_{0}^{2- z} \; dz =\)
\(\int_{0}^{1}\left [ 6z(2 - z) - \frac{3z(2 - z)^2}{2} - 3z^2(2 - z) - 0 \right ]_{0}^{2- z} \; dz =\)
\(\int_{0}^{1} 12z - 6z^2 - \frac{3z(4 - 4z + z^2)}{2} - 6z^2 + 3z^3 \; dz =\)
\(\int_{0}^{1} 12z - 6z^2 - 6z + 6z^2 - \frac{3z^3}{2} - 6z^2 + 3z^3 \; dz =\)
\(\int_{0}^{1} 6z - 6z^2 + \frac{3z^3}{2} \; dz =\)
\(\left [ \frac{6z^2}{2} - \frac{6z^3}{3} + \frac{3}{2} \cdot \frac{z^4}{4} \right ]_{0}^{1} \; dz =\)
\(\left [ 3z^2 - 2z^3 + \frac{3z^4}{8} \right ]_{0}^{1} \; dz =\)
\(\left [ 3 - 2 + \frac{3}{8} - 0 \right ] =\)
\(1 + \frac{3}{8} =\)
\(\fbox{\frac{11}{8}}\)
Re: Integral Tripla
30 abr 2013, 02:30
danjr5 (Daniel Ferreira) obrigado por responder...valeu!