Volume de uma região - Integral Dupla.

[Calculado]

Encontre o volume da região limitada pelo parabolóide z=x²+y² e inferiormente pelo triângulo delimitado pelas retas y=x, x=0 e x+Y=2 no plano xy.

Fiz e deu 1, sei que está errada a resposta pelo gabarito. :/

Queria saber como resolver.

Aguardo respostas.

[josesousa]

\(\int_0^1 \int_x^{2-x} \int_0^{x^2+y^2} 1 dz dy dx\)

Assumo que seja a região entre o triângulo dado e o parabolóide.

O triângulo define os dois primeiros integrais... de y=x a y=2-x, que se intersetam em x=1=y.

[Calculado]

Isso eu tinha já tinha achado, estava com dúvida na resolução da integral de x²+y² dy, estava integrando só o y² esqueci do x² ai o resultado estava errado.
Estava achando x²+y³/3 em vez de X²y+y³/3.

Fiz agora e o resultado deu certo.